初等代数示例

$f (x) = \sqrt{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 1

求 $y$ 在 $x = - 4$ 的值。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = \sqrt{((- 4) - 3) ((- 4) + 4)}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$f (- 4) = \sqrt{- 7 (- 4 + 4)}$

解题步骤 1.2.2

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f (- 4) = \sqrt{- 7 \cdot 0}$

解题步骤 1.2.3

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

$f (- 4) = \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (- 4) = \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 4) = 0$

解题步骤 1.2.6

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.3

$y$ 在 $x = - 4$ 处的值为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2

求 $y$ 在 $x = - 13$ 的值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 13$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 13) = \sqrt{((- 13) - 3) ((- 13) + 4)}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 13$ 中减去 $3$ 。

$f (- 13) = \sqrt{- 16 (- 13 + 4)}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 13$ 和 $4$ 相加。

$f (- 13) = \sqrt{- 16 \cdot - 9}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 16$ 乘以 $- 9$ 。

$f (- 13) = \sqrt{144}$

解题步骤 2.2.4

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$f (- 13) = \sqrt{12^{2}}$

解题步骤 2.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 13) = 12$

解题步骤 2.2.6

最终答案为 $12$ 。

$12$

解题步骤 2.3

$y$ 在 $x = - 13$ 处的值为 $12$ 。

$y = 12$

解题步骤 3

求 $y$ 在 $x = - 5$ 的值。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 5$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 5) = \sqrt{((- 5) - 3) ((- 5) + 4)}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 5$ 中减去 $3$ 。

$f (- 5) = \sqrt{- 8 (- 5 + 4)}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 5$ 和 $4$ 相加。

$f (- 5) = \sqrt{- 8 \cdot - 1}$

解题步骤 3.2.3

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 5) = \sqrt{8}$

解题步骤 3.2.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- 5) = \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (- 5) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.2.5

从根式下提出各项。

$f (- 5) = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $2 \sqrt{2}$ 。

$2 \sqrt{2}$

解题步骤 3.3

$y$ 在 $x = - 5$ 处的值为 $2 \sqrt{2}$ 。

$y = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 4

求 $y$ 在 $x = 3$ 的值。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \sqrt{((3) - 3) ((3) + 4)}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f (3) = \sqrt{0 (3 + 4)}$

解题步骤 4.2.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$f (3) = \sqrt{0 \cdot 7}$

解题步骤 4.2.3

将 $0$ 乘以 $7$ 。

$f (3) = \sqrt{0}$

解题步骤 4.2.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (3) = 0$

解题步骤 4.2.6

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4.3

$y$ 在 $x = 3$ 处的值为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 5

求 $y$ 在 $x = 12$ 的值。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $12$ 替换变量 $x$ 。

$f (12) = \sqrt{((12) - 3) ((12) + 4)}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$f (12) = \sqrt{9 (12 + 4)}$

解题步骤 5.2.2

将 $12$ 和 $4$ 相加。

$f (12) = \sqrt{9 \cdot 16}$

解题步骤 5.2.3

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$f (12) = \sqrt{144}$

解题步骤 5.2.4

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$f (12) = \sqrt{12^{2}}$

解题步骤 5.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (12) = 12$

解题步骤 5.2.6

最终答案为 $12$ 。

$12$

解题步骤 5.3

$y$ 在 $x = 12$ 处的值为 $12$ 。

$y = 12$

解题步骤 6

求 $y$ 在 $x = 4$ 的值。

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解题步骤 6.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \sqrt{((4) - 3) ((4) + 4)}$

解题步骤 6.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.1

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$f (4) = \sqrt{1 (4 + 4)}$

解题步骤 6.2.2

将 $4 + 4$ 乘以 $1$ 。

$f (4) = \sqrt{4 + 4}$

解题步骤 6.2.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$f (4) = \sqrt{8}$

解题步骤 6.2.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4) = \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 6.2.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (4) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 6.2.5

从根式下提出各项。

$f (4) = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 6.2.6

最终答案为 $2 \sqrt{2}$ 。

$2 \sqrt{2}$

解题步骤 6.3

$y$ 在 $x = 4$ 处的值为 $2 \sqrt{2}$ 。

$y = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 7

列出绘制图像所需的点。

$(- 4, 0), (- 13, 12), (- 5, 2.82842712), (3, 0), (12, 12), (4, 2.82842712)$

解题步骤 8

选择某些点来画图。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 13 & 12 \\ - 5 & 2.828 \\ - 4 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 2.828 \\ 12 & 12 \end{array}$

解题步骤 9

初等代数 示例

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