初等代数示例

$9 x^{2} - 49 < 0$

解题步骤 1

在不等式两边同时加上 $49$ 。

$9 x^{2} < 49$

解题步骤 2

将 $9 x^{2} < 49$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $9 x^{2} < 49$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} < \frac{49}{9}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{\frac{49}{9}}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

从根式下提出各项。

$| x | < \sqrt{\frac{49}{9}}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\sqrt{\frac{49}{9}}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $\sqrt{\frac{49}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ 。

$| x | < \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 4.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| x | < \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 4.2.1.2.2

从根式下提出各项。

$| x | < \frac{| 7 |}{\sqrt{9}}$

解题步骤 4.2.1.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $7$ 之间的距离为 $7$ 。

$| x | < \frac{7}{\sqrt{9}}$

解题步骤 4.2.1.3

化简分母。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$| x | < \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 4.2.1.3.2

从根式下提出各项。

$| x | < \frac{7}{| 3 |}$

解题步骤 4.2.1.3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$| x | < \frac{7}{3}$

解题步骤 5

将 $| x | < \frac{7}{3}$ 书写为分段式。

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解题步骤 5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 5.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x < \frac{7}{3}$

解题步骤 5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 5.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x < \frac{7}{3}$

解题步骤 5.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x < \frac{7}{3} & x \geq 0 \\ - x < \frac{7}{3} & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 6

求 $x < \frac{7}{3}$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x < \frac{7}{3}$

解题步骤 7

当 $x < 0$ 时求解 $- x < \frac{7}{3}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $- x < \frac{7}{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1.1

将 $- x < \frac{7}{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

解题步骤 7.1.2

化简左边。

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解题步骤 7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

解题步骤 7.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

解题步骤 7.1.3

化简右边。

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解题步骤 7.1.3.1

移动 $\frac{\frac{7}{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x > - 1 \cdot \frac{7}{3}$

解题步骤 7.1.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{7}{3}$ 重写为 $- \frac{7}{3}$ 。

$x > - \frac{7}{3}$

解题步骤 7.2

求 $x > - \frac{7}{3}$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- \frac{7}{3} < x < 0$

解题步骤 8

求解的并集。

$- \frac{7}{3} < x < \frac{7}{3}$

解题步骤 9

初等代数 示例

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