初等代数示例

$f (x) < \frac{525}{x} + 3$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $f (x)$ 。

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

解题步骤 2

求边界线的斜率和 y 轴截距。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

重写为斜截式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0$

解题步骤 2.1.3

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$\frac{525}{x} - f (x) > - 3$

解题步骤 2.1.3.2

在不等式两边同时加上 $f (x)$ 。

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

解题步骤 2.1.4

两边同时乘以 $x$ 。

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

解题步骤 2.1.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1.1.1

约去公因数。

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

解题步骤 2.1.5.1.1.2

重写表达式。

$525 = (- 3 + f (x)) x$

解题步骤 2.1.5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.2.1

化简 $(- 3 + f (x)) x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.2.1.1

运用分配律。

$525 = - 3 x + f (x) x$

解题步骤 2.1.5.2.1.2

将 $- 3 x + f (x) x$ 中的因式重新排序。

$525 = - 3 x + x f (x)$

解题步骤 2.1.6

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.1

将方程重写为 $- 3 x + x f (x) = 525$ 。

$- 3 x + x f (x) = 525$

解题步骤 2.1.6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.2.1

移动 $x$ 。

$- 3 x + x \cdot x f = 525$

解题步骤 2.1.6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 3 x + x^{2} f = 525$

解题步骤 2.1.6.3

从等式两边同时减去 $525$ 。

$- 3 x + x^{2} f - 525 = 0$

解题步骤 2.1.6.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.1.6.5

将 $a = f$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 525$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.6.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.6.2

将 $- 525$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.6.3

从 $9 + 2100 f$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.6.3.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.6.3.2

从 $2100 f$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.6.3.3

从 $3 (3) + 3 (700 f)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.7

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.8.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.8.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.8.1.2

将 $- 525$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.8.1.3

从 $9 + 2100 f$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.8.1.3.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.8.1.3.2

从 $2100 f$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.8.1.3.3

从 $3 (3) + 3 (700 f)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.8.2

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

解题步骤 2.1.6.9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

解题步骤 2.1.7

重写为斜截式。

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

解题步骤 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

无 y 轴截距

解题步骤 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

解题步骤 3

画一条虚线，再把界线下方的区域涂上阴影，因为 $y$ 小于 $\frac{525}{x} + 3 - f (x)$ 。

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

解题步骤 4

初等代数 示例

初等代数示例