初等代数示例

$f (x) = | 3 x - 4 |$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = | 3 x - 4 |$ 的顶点是 $(\frac{4}{3}, 0)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $3 x - 4$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $3 x - 4 = 0$ 。

$3 x - 4 = 0$

解题步骤 1.2

求解方程 $3 x - 4 = 0$ 以求出绝对值顶点的 $x$ 坐标。

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解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$3 x = 4$

解题步骤 1.2.2

将 $3 x = 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $3 x = 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{3}$

解题步骤 1.3

使用表达式中的 $\frac{4}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

解题步骤 1.4

化简 $| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$ 。

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解题步骤 1.4.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.1

约去公因数。

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

解题步骤 1.4.1.2

重写表达式。

$y = | 4 - 4 |$

解题步骤 1.4.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$y = | 0 |$

解题步骤 1.4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 1.5

绝对值顶点为 $(\frac{4}{3}, 0)$ 。

$(\frac{4}{3}, 0)$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = | 3 x - 4 |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 7)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = | 3 (- 1) - 4 |$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = | - 3 - 4 |$

解题步骤 3.1.2.2

从 $- 3$ 中减去 $4$ 。

$f (- 1) = | - 7 |$

解题步骤 3.1.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 7$ 和 $0$ 之间的距离为 $7$ 。

$f (- 1) = 7$

解题步骤 3.1.2.4

最终答案为 $7$ 。

$y = 7$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $0$ 代入 $f (x) = | 3 x - 4 |$ 。在本例中，该点为 $(0, 4)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = | 3 (0) - 4 |$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = | 0 - 4 |$

解题步骤 3.2.2.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$f (0) = | - 4 |$

解题步骤 3.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 4$ 和 $0$ 之间的距离为 $4$ 。

$f (0) = 4$

解题步骤 3.2.2.4

最终答案为 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = | 3 x - 4 |$ 。在本例中，该点为 $(1, 1)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = | 3 (1) - 4 |$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = | 3 - 4 |$

解题步骤 3.3.2.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$f (1) = | - 1 |$

解题步骤 3.3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (1) = 1$

解题步骤 3.3.2.4

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 3.4

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = | 3 x - 4 |$ 。在本例中，该点为 $(2, 2)$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = | 3 (2) - 4 |$

解题步骤 3.4.2

化简结果。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = | 6 - 4 |$

解题步骤 3.4.2.2

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$f (2) = | 2 |$

解题步骤 3.4.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = 2$

解题步骤 3.4.2.4

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 3.5

可以利用顶点附近的点 $(\frac{4}{3}, 0), (- 1, 7), (0, 4), (1, 1), (2, 2)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 7 \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & 2 \end{array}$

解题步骤 4

初等代数 示例

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