初等代数示例

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x - 4}$

解题步骤 1

求 $y$ 在 $x = 3$ 的值。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{(3) + 6}}{(3) - 4}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$f (3) = \frac{\sqrt{9}}{3 - 4}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3 - 4}$

解题步骤 1.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (3) = \frac{3}{3 - 4}$

解题步骤 1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$f (3) = \frac{3}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$f (3) = - 3$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $- 3$ 。

$- 3$

解题步骤 1.3

$y$ 在 $x = 3$ 处的值为 $- 3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 2

求 $y$ 在 $x = - 5$ 的值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 5$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 5) = \frac{\sqrt{(- 5) + 6}}{(- 5) - 4}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 5$ 和 $6$ 相加。

$f (- 5) = \frac{\sqrt{1}}{- 5 - 4}$

解题步骤 2.2.1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (- 5) = \frac{1}{- 5 - 4}$

解题步骤 2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $- 5$ 中减去 $4$ 。

$f (- 5) = \frac{1}{- 9}$

解题步骤 2.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (- 5) = - \frac{1}{9}$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $- \frac{1}{9}$ 。

$- \frac{1}{9}$

解题步骤 2.3

$y$ 在 $x = - 5$ 处的值为 $- \frac{1}{9}$ 。

$y = - \frac{1}{9}$

解题步骤 3

求 $y$ 在 $x = - 4$ 的值。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 4) + 6}}{(- 4) - 4}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

$f (- 4) = \frac{\sqrt{2}}{- 4 - 4}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 4$ 中减去 $4$ 。

$f (- 4) = \frac{\sqrt{2}}{- 8}$

解题步骤 3.2.3

将负号移到分数的前面。

$f (- 4) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{8}$

解题步骤 3.3

$y$ 在 $x = - 4$ 处的值为 $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ 。

$y = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

解题步骤 4

求 $y$ 在 $x = 5$ 的值。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = \frac{\sqrt{(5) + 6}}{(5) - 4}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$f (5) = \frac{\sqrt{11}}{5 - 4}$

解题步骤 4.2.2

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$f (5) = \frac{\sqrt{11}}{1}$

解题步骤 4.2.3

用 $\sqrt{11}$ 除以 $1$ 。

$f (5) = \sqrt{11}$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\sqrt{11}$ 。

$\sqrt{11}$

解题步骤 4.3

$y$ 在 $x = 5$ 处的值为 $\sqrt{11}$ 。

$y = \sqrt{11}$

解题步骤 5

求 $y$ 在 $x = 6$ 的值。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = \frac{\sqrt{(6) + 6}}{(6) - 4}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$f (6) = \frac{\sqrt{12}}{6 - 4}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (3)}}{6 - 4}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6 - 4}$

解题步骤 5.2.1.3

从根式下提出各项。

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{6 - 4}$

解题步骤 5.2.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去公因数。

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.2.2.2

用 $\sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$f (6) = \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $\sqrt{3}$ 。

$\sqrt{3}$

解题步骤 5.3

$y$ 在 $x = 6$ 处的值为 $\sqrt{3}$ 。

$y = \sqrt{3}$

解题步骤 6

求 $y$ 在 $x = 7$ 的值。

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解题步骤 6.1

使用表达式中的 $7$ 替换变量 $x$ 。

$f (7) = \frac{\sqrt{(7) + 6}}{(7) - 4}$

解题步骤 6.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.1

将 $7$ 和 $6$ 相加。

$f (7) = \frac{\sqrt{13}}{7 - 4}$

解题步骤 6.2.2

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$f (7) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

解题步骤 6.2.3

最终答案为 $\frac{\sqrt{13}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

解题步骤 6.3

$y$ 在 $x = 7$ 处的值为 $\frac{\sqrt{13}}{3}$ 。

$y = \frac{\sqrt{13}}{3}$

解题步骤 7

列出绘制图像所需的点。

$(3, - 3), (- 5, - 0.\overline{1}), (- 4, - 0.17677669), (5, 3.31662479), (6, 1.7320508), (7, 1.20185042)$

解题步骤 8

选择某些点来画图。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 0.111 \\ - 4 & - 0.177 \\ 3 & - 3 \\ 5 & 3.317 \\ 6 & 1.732 \\ 7 & 1.202 \end{array}$

解题步骤 9

初等代数 示例

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