初等代数示例

$g (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$

解题步骤 1

求 $y = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{x + 4}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 4 \geq 0$

解题步骤 1.2

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$x \geq - 4$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 4, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 4}$

区间计数法：

$[- 4, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 4}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $- 4$ 代入 $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = 2 \sqrt{(- 4) + 4} + 6$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f (- 4) = 2 \sqrt{0} + 6$

解题步骤 2.2.1.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (- 4) = 2 \sqrt{0^{2}} + 6$

解题步骤 2.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 4) = 2 \cdot 0 + 6$

解题步骤 2.2.1.4

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (- 4) = 0 + 6$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$f (- 4) = 6$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $6$ 。

$6$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(- 4, 6)$ 。

$(- 4, 6)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $- 3$ 代入 $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ 。在本例中，该点为 $(- 3, 8)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = 2 \sqrt{(- 3) + 4} + 6$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$f (- 3) = 2 \sqrt{1} + 6$

解题步骤 4.1.2.1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (- 3) = 2 \cdot 1 + 6$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (- 3) = 2 + 6$

解题步骤 4.1.2.2

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$f (- 3) = 8$

解题步骤 4.1.2.3

最终答案为 $8$ 。

$y = 8$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 2 \sqrt{2} + 6)$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = 2 \sqrt{(- 2) + 4} + 6$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$f (- 2) = 2 \sqrt{2} + 6$

解题步骤 4.2.2.2

最终答案为 $2 \sqrt{2} + 6$ 。

$y = 2 \sqrt{2} + 6$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(- 4, 6), (- 3, 8), (- 2, 8.83)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 6 \\ - 3 & 8 \\ - 2 & 8.83 \end{array}$

解题步骤 5

初等代数 示例

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