初等代数示例

$h (x) = | 2 x + 1 |$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = | 2 x + 1 |$ 的顶点是 $(- \frac{1}{2}, 0)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $2 x + 1$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $2 x + 1 = 0$ 。

$2 x + 1 = 0$

解题步骤 1.2

求解方程 $2 x + 1 = 0$ 以求出绝对值顶点的 $x$ 坐标。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = - 1$

解题步骤 1.2.2

将 $2 x = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3

使用表达式中的 $- \frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$y = | 2 (- \frac{1}{2}) + 1 |$

解题步骤 1.4

化简 $| 2 (- \frac{1}{2}) + 1 |$ 。

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解题步骤 1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = | 2 (\frac{- 1}{2}) + 1 |$

解题步骤 1.4.1.2

约去公因数。

$y = | 2 (\frac{- 1}{2}) + 1 |$

解题步骤 1.4.1.3

重写表达式。

$y = | - 1 + 1 |$

解题步骤 1.4.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$y = | 0 |$

解题步骤 1.4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 1.5

绝对值顶点为 $(- \frac{1}{2}, 0)$ 。

$(- \frac{1}{2}, 0)$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = | 2 x + 1 |$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 3)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = | 2 (- 2) + 1 |$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = | - 4 + 1 |$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2) = | - 3 |$

解题步骤 3.1.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 3$ 和 $0$ 之间的距离为 $3$ 。

$f (- 2) = 3$

解题步骤 3.1.2.4

最终答案为 $3$ 。

$y = 3$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = | 2 x + 1 |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = | 2 (- 1) + 1 |$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = | - 2 + 1 |$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = | - 1 |$

解题步骤 3.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 1$

解题步骤 3.2.2.4

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = | 2 x + 1 |$ 。在本例中，该点为 $(1, 3)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = | 2 (1) + 1 |$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = | 2 + 1 |$

解题步骤 3.3.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = | 3 |$

解题步骤 3.3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$f (1) = 3$

解题步骤 3.3.2.4

最终答案为 $3$ 。

$y = 3$

解题步骤 3.4

可以利用顶点附近的点 $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 3), (- 1, 1), (0, 1), (1, 3)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 1 \\ - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 3 \end{array}$

解题步骤 4

初等代数 示例

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