初等代数示例

$h (x) = \sqrt{- 4 x + 8.5}$

解题步骤 1

求 $y = \sqrt{- 4 x + 8.5}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{- 8 x + 17}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$- 8 x + 17 \geq 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从不等式两边同时减去 $17$ 。

$- 8 x \geq - 17$

解题步骤 1.2.2

将 $- 8 x \geq - 17$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 8 x \geq - 17$ 中的每一项除以 $- 8$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 17}{- 8}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 17}{- 8}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 17}{- 8}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x \leq \frac{17}{8}$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{17}{8}]$

集合符号：

${x | x \leq \frac{17}{8}}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{17}{8}]$

集合符号：

${x | x \leq \frac{17}{8}}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $\frac{17}{8}$ 代入 $f (x) = 0.70710678 \sqrt{- 8 x + 17}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $\frac{17}{8}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 8 (\frac{17}{8}) + 17}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{8 (- 1) (\frac{17}{8}) + 17}$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{8 \cdot (- 1 (\frac{17}{8})) + 17}$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 1 \cdot 17 + 17}$

解题步骤 2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $17$ 。

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 17 + 17}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 17$ 和 $17$ 相加。

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \cdot 0$

解题步骤 2.2.2.5

将 $0.70710678$ 乘以 $0$ 。

$f (\frac{17}{8}) = 0$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(\frac{17}{8}, 0)$ 。

$(\frac{17}{8}, 0)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = 0.70710678 \sqrt{- 8 x + 17}$ 。在本例中，该点为 $(2, 0.70710678)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{- 8 \cdot 2 + 17}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{- 16 + 17}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 16$ 和 $17$ 相加。

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{1}$

解题步骤 4.1.2.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (2) = 0.70710678 \cdot 1$

解题步骤 4.1.2.4

将 $0.70710678$ 乘以 $1$ 。

$f (2) = 0.70710678$

解题步骤 4.1.2.5

最终答案为 $0.70710678$ 。

$y = 0.70710678$

解题步骤 4.2

平方根可以使用顶点周围的点 $(2.125, 0), (2, 0.71)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0.71 \\ 2.125 & 0 \end{array}$

解题步骤 5

初等代数 示例

初等代数示例