初等代数示例

$\log (\log (100000^{2 x}))$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$\log (100000^{2 x}) = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

展开 $\log (100000^{2 x})$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

通过将 $2 x$ 移到对数外来展开 $\log (100000^{2 x})$ 。

$2 x \log (100000)$

解题步骤 1.2.1.2

$100000$ 的对数底 $10$ 的值为 $5$ 。

$2 x \cdot 5$

解题步骤 1.2.1.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 x$

解题步骤 1.2.2

展开的方程为 $10 x = 0$ 。

$10 x = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $10 x = 0$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $10 x = 0$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{10}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

用 $0$ 除以 $10$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

解题步骤 2.2.2

对 $100000$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

解题步骤 2.2.3

$10000000000$ 的对数底 $10$ 的值为 $10$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

重写为方程。

$\log (\log (10000000000) = x)$

解题步骤 2.2.3.2

利用对数的定义将 $\log (10000000000) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\log (10^{x} = 10000000000)$

解题步骤 2.2.3.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\log (10^{x} = 10^{10})$

解题步骤 2.2.3.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\log (x = 10)$

解题步骤 2.2.3.5

变量 $x$ 等于 $10$ 。

$f (1) = \log (10)$

解题步骤 2.2.4

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$f (1) = 1$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 2.3

把 $1$ 转换成小数。

$y = 1$

解题步骤 3

求在 $x = 10$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $10$ 替换变量 $x$ 。

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $\log (\log (100000^{20}))$ 。

$\log (\log (100000^{20}))$

解题步骤 3.3

把 $\log (\log (100000^{20}))$ 转换成小数。

$y = 2$

解题步骤 4

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

解题步骤 4.2.2

对 $100000$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

解题步骤 4.2.3

$100000000000000000000$ 的对数底 $10$ 的值为 $20$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

重写为方程。

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

解题步骤 4.2.3.2

利用对数的定义将 $\log (100000000000000000000) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

解题步骤 4.2.3.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\log (10^{x} = 10^{20})$

解题步骤 4.2.3.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\log (x = 20)$

解题步骤 4.2.3.5

变量 $x$ 等于 $20$ 。

$f (2) = \log (20)$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\log (20)$ 。

$\log (20)$

解题步骤 4.3

把 $\log (20)$ 转换成小数。

$y = 1.30102999$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

解题步骤 6

初等代数 示例

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