初等代数示例

$\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将分子设为等于零。

$5 - x = 0$

解题步骤 1.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- x = - 5$

解题步骤 1.2.2.2

将 $- x = - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $- x = - 5$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x = 5$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 5$ 。

垂直渐近线： $x = 5$

解题步骤 2

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

解题步骤 2.2.1.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

解题步骤 2.2.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

解题步骤 2.2.1.4

从 $35$ 中减去 $27$ 。

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

解题步骤 2.2.1.5

乘以 $- \frac{1}{3} \log (8)$ 。

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解题步骤 2.2.1.5.1

将 $\log (8)$ 和 $\frac{1}{3}$ 重新排序。

$f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))$

解题步骤 2.2.1.5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (8)$ 。

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.2.1.6

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.2.1.7

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

解题步骤 2.2.1.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.8.1

约去公因数。

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

解题步骤 2.2.1.8.2

重写表达式。

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

解题步骤 2.2.1.9

计算指数。

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

解题步骤 2.2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$f (3) = \log (\frac{2}{2})$

解题步骤 2.2.3

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f (3) = \log (1)$

解题步骤 2.2.4

$1$ 的对数底 $10$ 的值为 $0$ 。

$f (3) = 0$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

可以使用 $x = 5$ 处的垂直渐近线和点 $(3, 0)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}$

解题步骤 4

初等代数 示例

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