初等代数示例

$\log (x^{2} - 441) - 5 \log (x + 21)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$\frac{x - 21}{{(x + 21)}^{4}} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将分子设为等于零。

$x - 21 = 0$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $21$ 。

$x = 21$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 21$ 。

垂直渐近线： $x = 21$

解题步骤 2

求在 $x = 22$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $22$ 替换变量 $x$ 。

$f (22) = \log ({(22)}^{2} - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $22$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (22) = \log (484 - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

解题步骤 2.2.1.2

从 $484$ 中减去 $441$ 。

$f (22) = \log (43) - 5 \log ((22) + 21)$

解题步骤 2.2.1.3

将 $22$ 和 $21$ 相加。

$f (22) = \log (43) - 5 \log (43)$

解题步骤 2.2.2

从 $\log (43)$ 中减去 $5 \log (43)$ 。

$f (22) = - 4 \log (43)$

解题步骤 2.2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log (43)$ 。

$f (22) = - \log (43^{4})$

解题步骤 2.2.4

对 $43$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (22) = - \log (3418801)$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $- \log (3418801)$ 。

$- \log (3418801)$

解题步骤 2.3

把 $- \log (3418801)$ 转换成小数。

$y = - 6.53387382$

解题步骤 3

求在 $x = 23$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $23$ 替换变量 $x$ 。

$f (23) = \log ({(23)}^{2} - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $23$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (23) = \log (529 - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

解题步骤 3.2.1.2

从 $529$ 中减去 $441$ 。

$f (23) = \log (88) - 5 \log ((23) + 21)$

解题步骤 3.2.1.3

将 $23$ 和 $21$ 相加。

$f (23) = \log (88) - 5 \log (44)$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $\log (88) - 5 \log (44)$ 。

$\log (88) - 5 \log (44)$

解题步骤 3.3

把 $\log (88) - 5 \log (44)$ 转换成小数。

$y = - 6.27278071$

解题步骤 4

求在 $x = 24$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $24$ 替换变量 $x$ 。

$f (24) = \log ({(24)}^{2} - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (24) = \log (576 - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

解题步骤 4.2.1.2

从 $576$ 中减去 $441$ 。

$f (24) = \log (135) - 5 \log ((24) + 21)$

解题步骤 4.2.1.3

将 $24$ 和 $21$ 相加。

$f (24) = \log (135) - 5 \log (45)$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $\log (135) - 5 \log (45)$ 。

$\log (135) - 5 \log (45)$

解题步骤 4.3

把 $\log (135) - 5 \log (45)$ 转换成小数。

$y = - 6.1357288$

解题步骤 5

可以使用 $x = 21$ 处的垂直渐近线和点 $(22, - 6.53387382), (23, - 6.27278071), (24, - 6.1357288)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 21$

$\begin{array}{c} x & y \\ 22 & - 6.534 \\ 23 & - 6.273 \\ 24 & - 6.136 \end{array}$

解题步骤 6

初等代数 示例

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