初等代数示例

$\ln (e^{x} - 3)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$e^{x} - 3 = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$e^{x} = 3$

解题步骤 1.2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.3

展开左边。

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解题步骤 1.2.3.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 = \ln (3)$

解题步骤 1.2.3.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = \ln (3)$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = \ln (3)$ 。

垂直渐近线： $x = \ln (3)$

解题步骤 2

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \ln (e^{3} - 3)$

解题步骤 2.2

最终答案为 $\ln (e^{3} - 3)$ 。

$\ln (e^{3} - 3)$

解题步骤 2.3

把 $\ln (e^{3} - 3)$ 转换成小数。

$y = 2.83823231$

解题步骤 3

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \ln (e^{4} - 3)$

解题步骤 3.2

最终答案为 $\ln (e^{4} - 3)$ 。

$\ln (e^{4} - 3)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (e^{4} - 3)$ 转换成小数。

$y = 3.94348581$

解题步骤 4

求在 $x = 5$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = \ln (e^{5} - 3)$

解题步骤 4.2

最终答案为 $\ln (e^{5} - 3)$ 。

$\ln (e^{5} - 3)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (e^{5} - 3)$ 转换成小数。

$y = 4.97957906$

解题步骤 5

可以使用 $x = \ln (3)$ 处的垂直渐近线和点 $(3, 2.83823231), (4, 3.94348581), (5, 4.97957906)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = \ln (3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2.838 \\ 4 & 3.943 \\ 5 & 4.98 \end{array}$

解题步骤 6

初等代数 示例

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