初等代数示例

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

解题步骤 1

求渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求在何处表达式 $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ 无定义。

$x = 0$

解题步骤 1.2

因为极限不存在，所以没有水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 1.3

对数函数和三角函数没有斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 1.4

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 0$

不存在水平渐近线

垂直渐近线： $x = 0$

不存在水平渐近线

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

解题步骤 2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

用 $2 (\ln (1))$ 除以 $1$ 。

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

解题步骤 2.2.1.2

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.3

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (1) = 1 + 0$

解题步骤 2.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$f (1) = 1$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 2.3

把 $1$ 转换成小数。

$y = 1$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\ln (2)$ 除以 $1$ 。

$f (2) = 2 + \ln (2)$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $2 + \ln (2)$ 。

$2 + \ln (2)$

解题步骤 3.3

把 $2 + \ln (2)$ 转换成小数。

$y = 2.69314718$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

解题步骤 4.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (3)$ 。

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $\frac{\ln (9)}{3}$ 重写为 $\frac{1}{3} \ln (9)$ 。

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

解题步骤 4.2.1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \ln (9)$ 。

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ 。

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4.3

把 $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ 转换成小数。

$y = 3.73240819$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

解题步骤 6

初等代数 示例

初等代数示例