初等代数示例

$x \cdot y = 2 x - 3 y - 1$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$x y + 3 y = 2 x - 1$

解题步骤 1.2

从 $x y + 3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y x + 3 y = 2 x - 1$

解题步骤 1.2.2

从 $3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y x + y \cdot 3 = 2 x - 1$

解题步骤 1.2.3

从 $y x + y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (x + 3) = 2 x - 1$

解题步骤 1.3

将 $y (x + 3) = 2 x - 1$ 中的每一项除以 $x + 3$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $y (x + 3) = 2 x - 1$ 中的每一项都除以 $x + 3$ 。

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

解题步骤 2

求在何处表达式 $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ 无定义。

$x = - 3$

解题步骤 3

思考一下有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中 $n$ 是分子的幂， $m$ 是分母的幂。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 1$

$m = 1$

解题步骤 5

因为 $n = m$ ，所以水平渐近线就是在 $a = 2$ 和 $b = 1$ 上的直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

$y = 2$

解题步骤 6

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 7

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = - 3$

水平渐近线： $y = 2$

不存在斜渐近线

解题步骤 8

初等代数 示例

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