初等代数 示例

绘制图像 r=(5+n)(150-10n)
解题步骤 1
确定给定抛物线的性质。
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解题步骤 1.1
将方程重写为顶点式。
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解题步骤 1.1.1
进行配方。
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解题步骤 1.1.1.1
化简表达式。
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解题步骤 1.1.1.1.1
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 1.1.1.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 1.1.1.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 1.1.1.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 1.1.1.1.2
化简并合并同类项。
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解题步骤 1.1.1.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 1.1.1.1.2.1.1
乘以
解题步骤 1.1.1.1.2.1.2
乘以
解题步骤 1.1.1.1.2.1.3
移到 的左侧。
解题步骤 1.1.1.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 1.1.1.1.2.1.5
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 1.1.1.1.2.1.5.1
移动
解题步骤 1.1.1.1.2.1.5.2
乘以
解题步骤 1.1.1.1.2.2
相加。
解题步骤 1.1.1.1.3
移动
解题步骤 1.1.1.1.4
重新排序。
解题步骤 1.1.1.2
使用 的形式求 的值。
解题步骤 1.1.1.3
思考一下抛物线的顶点形式。
解题步骤 1.1.1.4
使用公式 的值。
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解题步骤 1.1.1.4.1
的值代入公式
解题步骤 1.1.1.4.2
化简右边。
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解题步骤 1.1.1.4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.1.1.4.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.1.1.4.2.1.2
约去公因数。
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解题步骤 1.1.1.4.2.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.1.1.4.2.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.1.1.4.2.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.1.1.4.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.1.1.4.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.1.1.4.2.2.2
移动 中分母的负号。
解题步骤 1.1.1.4.2.3
乘以
解题步骤 1.1.1.5
使用公式 的值。
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解题步骤 1.1.1.5.1
的值代入公式
解题步骤 1.1.1.5.2
化简右边。
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解题步骤 1.1.1.5.2.1
化简每一项。
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解题步骤 1.1.1.5.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.1.1.5.2.1.2
乘以
解题步骤 1.1.1.5.2.1.3
除以
解题步骤 1.1.1.5.2.1.4
乘以
解题步骤 1.1.1.5.2.2
相加。
解题步骤 1.1.1.6
的值代入顶点式
解题步骤 1.1.2
设为等于右边新的值。
解题步骤 1.2
使用顶点式 的值。
解题步骤 1.3
因为 的值是负数,所以该抛物线开口向下。
开口向下
解题步骤 1.4
求顶点
解题步骤 1.5
,即从顶点到焦点的距离。
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解题步骤 1.5.1
使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。
解题步骤 1.5.2
的值代入公式中。
解题步骤 1.5.3
化简。
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解题步骤 1.5.3.1
乘以
解题步骤 1.5.3.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.6
求焦点。
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解题步骤 1.6.1
如果抛物线开口向上或向下,则可通过让 加上 y 轴坐标 求得抛物线的焦点。
解题步骤 1.6.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 1.7
通过找出经过顶点和焦点的直线,确定对称轴。
解题步骤 1.8
求准线。
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解题步骤 1.8.1
如果抛物线开口向上或向下,那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 减去 求得的水平线。
解题步骤 1.8.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 1.9
使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。
方向:开口向下
顶点:
焦点:
对称轴:
准线:
方向:开口向下
顶点:
焦点:
对称轴:
准线:
解题步骤 2
选取几个 的值,将其代入方程以求对应的 值,所选取的 值应在顶点附近。
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解题步骤 2.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.2
化简结果。
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解题步骤 2.2.1
去掉圆括号。
解题步骤 2.2.2
相加。
解题步骤 2.2.3
乘以
解题步骤 2.2.4
中减去
解题步骤 2.2.5
乘以
解题步骤 2.2.6
最终答案为
解题步骤 2.3
处的值为
解题步骤 2.4
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.5
化简结果。
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解题步骤 2.5.1
去掉圆括号。
解题步骤 2.5.2
相加。
解题步骤 2.5.3
乘以
解题步骤 2.5.4
中减去
解题步骤 2.5.5
乘以
解题步骤 2.5.6
最终答案为
解题步骤 2.6
处的值为
解题步骤 2.7
利用抛物线的性质和特定点画出其图像。
解题步骤 3
利用抛物线的性质和特定点画出其图像。
方向:开口向下
顶点:
焦点:
对称轴:
准线:
解题步骤 4