初等代数示例

$5 x^{2} + 8 y^{2} = 36$

解题步骤 1

求椭圆的标准形式。

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解题步骤 1.1

将每一项除以 $36$ 以使方程右边等于一。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{8 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

解题步骤 1.2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{\frac{36}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{2}} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$b = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

椭圆的中心符合 $(h, k)$ 的形式。代入 $h$ 和 $k$ 的值。

$(0, 0)$

解题步骤 5

求处 $c$ ，即从中点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从椭圆中心到焦点的距离。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.3.1.1

对 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2

对 $6 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.2

化简分子。

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解题步骤 5.3.2.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.2.2

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.3.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.2.2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.3.3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $36$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.3.3

约去 $180$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.1

从 $180$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.3.3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.3.3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.3.4.1

对 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 5.3.4.2

对 $3 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 5.3.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.5.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 5.3.5.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.3.5.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 5.3.5.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

解题步骤 5.3.5.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 5.3.5.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 5.3.5.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

解题步骤 5.3.5.2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

解题步骤 5.3.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.3.6.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

解题步骤 5.3.6.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}}$

解题步骤 5.3.6.3

约去 $18$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.3.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}}$

解题步骤 5.3.6.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.6.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.6.3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.6.3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}}$

解题步骤 5.3.7

要将 $\frac{36}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

解题步骤 5.3.8

要将 $- \frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 5.3.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 5.3.9.1

将 $\frac{36}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 5.3.9.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 5.3.9.3

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 5.3.9.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}}$

解题步骤 5.3.10

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}}$

解题步骤 5.3.11

化简分子。

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解题步骤 5.3.11.1

将 $36$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}}$

解题步骤 5.3.11.2

将 $- 9$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}}$

解题步骤 5.3.11.3

从 $72$ 中减去 $45$ 。

$\sqrt{\frac{27}{10}}$

解题步骤 5.3.12

将 $\sqrt{\frac{27}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 5.3.13

化简分子。

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解题步骤 5.3.13.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.3.13.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 5.3.13.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 5.3.13.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 5.3.14

将 $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 5.3.15

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.15.1

将 $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 5.3.15.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

解题步骤 5.3.15.3

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

解题步骤 5.3.15.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.15.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 5.3.15.6

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 5.3.15.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.15.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.15.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.15.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.15.6.4.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.15.6.4.2

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

解题步骤 5.3.15.6.5

计算指数。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

解题步骤 5.3.16

化简分子。

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解题步骤 5.3.16.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \sqrt{10 \cdot 3}}{10}$

解题步骤 5.3.16.2

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt{30}}{10}$

解题步骤 6

求顶点。

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解题步骤 6.1

椭圆的第一个顶点可通过 $h$ 加上 $a$ 求得。

$(h + a, k)$

解题步骤 6.2

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式。

$(0 + \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

解题步骤 6.3

化简。

$(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

解题步骤 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

解题步骤 6.5

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式。

$(0 - (\frac{6 \sqrt{5}}{5}), 0)$

解题步骤 6.6

化简。

$(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

解题步骤 6.7

椭圆形有两个顶点。

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

解题步骤 7

求焦点。

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解题步骤 7.1

双曲线的第一个焦点可通过 $c$ 加上 $h$ 求得。

$(h + c, k)$

解题步骤 7.2

将 $h$ 、 $c$ 和 $k$ 的已知值代入公式。

$(0 + \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

解题步骤 7.3

化简。

$(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

解题步骤 7.4

椭圆的第二个焦点可通过从 $h$ 中减去 $c$ 求得。

$(h - c, k)$

解题步骤 7.5

将 $h$ 、 $c$ 和 $k$ 的已知值代入公式。

$(0 - (\frac{3 \sqrt{30}}{10}), 0)$

解题步骤 7.6

化简。

$(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

解题步骤 7.7

椭圆形有两个焦点。

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

解题步骤 8

求离心率。

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解题步骤 8.1

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 8.2

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{5}}{5}}$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.3.2.1

对 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.2.2

对 $6 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.3

化简分子。

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解题步骤 8.3.3.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.3.2

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 8.3.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.3.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.3.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.3.2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.3.4.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.4.2

将 $36$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.4.3

约去 $180$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.4.3.1

从 $180$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.4.3.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.4.3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.4.3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.3.5.1

对 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.5.2

对 $3 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.6

化简分子。

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解题步骤 8.3.6.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.6.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.3.6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.6.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.6.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.6.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.6.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.6.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.6.2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.3.7.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.7.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.7.3

约去 $18$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.7.3.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.7.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.7.3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.7.3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.8

要将 $\frac{36}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.9

要将 $- \frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 8.3.10.1

将 $\frac{36}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.10.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.10.3

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.10.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.11

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.12

化简分子。

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解题步骤 8.3.12.1

将 $36$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.12.2

将 $- 9$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.12.3

从 $72$ 中减去 $45$ 。

$\sqrt{\frac{27}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.13

将 $\sqrt{\frac{27}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.14

化简分子。

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解题步骤 8.3.14.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.3.14.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.14.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.14.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.15

化简项。

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解题步骤 8.3.15.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.15.1.1

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.15.1.2

从 $6 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

解题步骤 8.3.15.1.3

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

解题步骤 8.3.15.1.4

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.15.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{\sqrt{10} (2 \sqrt{5})}$

解题步骤 8.3.15.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{10 \cdot 5}}$

解题步骤 8.3.15.4

化简表达式。

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解题步骤 8.3.15.4.1

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{50}}$

解题步骤 8.3.15.4.2

将 $5$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{50}}$

解题步骤 8.3.16

化简分母。

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解题步骤 8.3.16.1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.3.16.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{25 (2)}}$

解题步骤 8.3.16.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.3.16.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}}$

解题步骤 8.3.16.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{10 \sqrt{2}}$

解题步骤 8.3.17

约去 $5$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.17.1

从 $5 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (\sqrt{3})}{10 \sqrt{2}}$

解题步骤 8.3.17.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.17.2.1

从 $10 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (\sqrt{3})}{5 (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 8.3.17.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \sqrt{3}}{5 (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 8.3.17.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 8.3.18

将 $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 8.3.19

合并和化简分母。

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解题步骤 8.3.19.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 8.3.19.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 8.3.19.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 8.3.19.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 8.3.19.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.3.19.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 8.3.19.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.3.19.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.3.19.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.3.19.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.19.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.19.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.19.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 8.3.19.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.3.20

化简分子。

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解题步骤 8.3.20.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.3.20.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.3.21

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

解题步骤 9

这些值代表的是绘制和分析椭圆时的重要数值。

中心点： $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

离心率： $\frac{\sqrt{6}}{4}$

解题步骤 10

初等代数 示例

初等代数示例