初等代数示例

$2 y - x y + 3 x = 4$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$2 y - x y = 4 - 3 x$

解题步骤 1.2

从 $2 y - x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 2 - x y = 4 - 3 x$

解题步骤 1.2.2

从 $- x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 - 3 x$

解题步骤 1.2.3

从 $y \cdot 2 + y (- x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (2 - x) = 4 - 3 x$

解题步骤 1.3

将 $y (2 - x) = 4 - 3 x$ 中的每一项除以 $2 - x$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $y (2 - x) = 4 - 3 x$ 中的每一项都除以 $2 - x$ 。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4}{2 - x} + \frac{- 3 x}{2 - x}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $2 - x$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4}{2 - x} + \frac{- 3 x}{2 - x}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4}{2 - x} + \frac{- 3 x}{2 - x}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{4 - 3 x}{2 - x}$

解题步骤 2

求在何处表达式 $\frac{4 - 3 x}{2 - x}$ 无定义。

$x = 2$

解题步骤 3

思考一下有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中 $n$ 是分子的幂， $m$ 是分母的幂。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 1$

$m = 1$

解题步骤 5

因为 $n = m$ ，所以水平渐近线就是在 $a = - 3$ 和 $b = - 1$ 上的直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

$y = 3$

解题步骤 6

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 7

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 2$

水平渐近线： $y = 3$

不存在斜渐近线

解题步骤 8

初等代数 示例

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