初等代数示例

$x^{2} + y^{2} + 3 x = 5$

解题步骤 1

对 $x^{2} + 3 x$ 进行配方。

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解题步骤 1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

解题步骤 1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$d = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - \frac{9}{4}$

解题步骤 1.4.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{9}{4}$ 。

$e = - \frac{9}{4}$

解题步骤 1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ 。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

解题步骤 2

在方程 $x^{2} + y^{2} + 3 x = 5$ 中，用 ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ 代替 $x^{2} + 3 x$ 。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y^{2} = 5$

解题步骤 3

通过在等式两边同时加上 $\frac{9}{4}$ 的方法来将 $- \frac{9}{4}$ 移到等式右边。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = 5 + \frac{9}{4}$

解题步骤 4

化简 $5 + \frac{9}{4}$ 。

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解题步骤 4.1

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.2

组合 $5$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{5 \cdot 4 + 9}{4}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{20 + 9}{4}$

解题步骤 4.4.2

将 $20$ 和 $9$ 相加。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{29}{4}$

解题步骤 5

这是圆的形式。使用此形式可确定圆心和圆半径。

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

解题步骤 6

将该圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $r$ 表示圆的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$r = \frac{\sqrt{29}}{2}$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = 0$

解题步骤 7

该圆的圆心求得为 $(h, k)$ 。

中心点： $(- \frac{3}{2}, 0)$

解题步骤 8

这些值代表的是绘制和分析圆时的重要数值。

中心点： $(- \frac{3}{2}, 0)$

半径： $\frac{\sqrt{29}}{2}$

解题步骤 9

初等代数 示例

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