初等代数示例

$\sqrt{y + 13}$

解题步骤 1

$y$ 的定义域是所有使被开方数为非负数的 $y$ 的值。

$[- 13, \infty)$

${y | y \geq - 13}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $y$ 值 $- 13$ 代入 $f (y) = \sqrt{y + 13}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 13$ 替换变量 $y$ 。

$f (- 13) = \sqrt{(- 13) + 13}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 13$ 和 $13$ 相加。

$f (- 13) = \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (- 13) = \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 13) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(0, - 13)$ 。

$(0, - 13)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $y$ 值。选取紧邻根式端点的 $y$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $y$ 的值 $- 13$ 代入 $\sqrt{y + 13}$ 。在本例中，该点为 $(0, - 13)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $- 13$ 替换变量 $y$ 。

$f (- 13) = \sqrt{(- 13) + 13}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 13$ 和 $13$ 相加。

$f (- 13) = \sqrt{0}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (- 13) = \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.1.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 13) = 0$

解题步骤 4.1.2.4

最终答案为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 4.2

将 $y$ 的值 $- 12$ 代入 $\sqrt{y + 13}$ 。在本例中，该点为 $(1, - 12)$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $- 12$ 替换变量 $y$ 。

$f (- 12) = \sqrt{(- 12) + 13}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 12$ 和 $13$ 相加。

$f (- 12) = \sqrt{1}$

解题步骤 4.2.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (- 12) = 1$

解题步骤 4.2.2.3

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 4.3

将 $y$ 的值 $- 11$ 代入 $\sqrt{y + 13}$ 。在本例中，该点为 $(1.41, - 11)$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用表达式中的 $- 11$ 替换变量 $y$ 。

$f (- 11) = \sqrt{(- 11) + 13}$

解题步骤 4.3.2

化简结果。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $- 11$ 和 $13$ 相加。

$f (- 11) = \sqrt{2}$

解题步骤 4.3.2.2

最终答案为 $\sqrt{2}$ 。

$y = \sqrt{2}$

解题步骤 4.4

平方根可以使用顶点周围的点 $(0, - 13), (0, - 13), (1, - 12), (1.41, - 11)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 13 \\ 0 & - 13 \\ 1 & - 12 \\ 1.41 & - 11 \end{array}$

解题步骤 5

初等代数 示例

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