初等代数示例

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

解题步骤 1

求 $y$ 在 $x = 14$ 的值。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $14$ 替换变量 $x$ 。

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

解题步骤 1.2.1.2

从 $14$ 中减去 $14$ 。

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

解题步骤 1.2.1.3

合并指数。

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解题步骤 1.2.1.3.1

将 $e^{- 14}$ 乘以 $0$ 。

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

解题步骤 1.2.1.3.2

将 $0$ 乘以 $14 + 20$ 。

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

解题步骤 1.2.1.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

解题步骤 1.2.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

解题步骤 1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $14$ 和 $20$ 相加。

$f (14) = \frac{0}{34}$

解题步骤 1.2.2.2

用 $0$ 除以 $34$ 。

$f (14) = 0$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.3

$y$ 在 $x = 14$ 处的值为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2

求 $y$ 在 $x = 15$ 的值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $15$ 替换变量 $x$ 。

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $15$ 中减去 $14$ 。

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $e^{- 15}$ 乘以 $1$ 。

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $15$ 和 $20$ 相加。

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.6

组合 $\frac{1}{e^{15}}$ 和 $35$ 。

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.7

将 $\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ 。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.8

化简分母。

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解题步骤 2.2.1.8.1

将 $e^{15}$ 重写为 ${(e^{7})}^{2} e$ 。

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解题步骤 2.2.1.8.1.1

因式分解出 $e^{14}$ 。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.8.1.2

将 $e^{14}$ 重写为 ${(e^{7})}^{2}$ 。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.8.2

从根式下提出各项。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.9

将 $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.1.10.1

将 $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.2

移动 $\sqrt{e}$ 。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.3

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.4

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.7

将 ${\sqrt{e}}^{2}$ 重写为 $e$ 。

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解题步骤 2.2.1.10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{e}$ 重写成 $e^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.10.7.4.1

约去公因数。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.7.4.2

重写表达式。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.10.7.5

化简。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.11

通过指数相加将 $e^{7}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 2.2.1.11.1

将 $e^{7}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 2.2.1.11.1.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.11.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.11.2

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.1.12

使用根数乘积法则进行合并。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

解题步骤 2.2.2

将 $15$ 和 $20$ 相加。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

解题步骤 2.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

解题步骤 2.2.4

合并。

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

解题步骤 2.2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $\sqrt{35 e}$ 乘以 $1$ 。

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

解题步骤 2.2.5.2

将 $35$ 移到 $e^{8}$ 的左侧。

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

解题步骤 2.2.6

最终答案为 $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ 。

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

解题步骤 2.3

$y$ 在 $x = 15$ 处的值为 $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

解题步骤 3

求 $y$ 在 $x = 16$ 的值。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $16$ 替换变量 $x$ 。

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $16$ 中减去 $14$ 。

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $16$ 和 $20$ 相加。

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $36$ 乘以 $2$ 。

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.6

组合 $\frac{1}{e^{16}}$ 和 $72$ 。

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.7

将 $\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ 。

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.8

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.8.1

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.1.8.1.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.8.1.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.8.2

从根式下提出各项。

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.9

化简分母。

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解题步骤 3.2.1.9.1

将 $e^{16}$ 重写为 ${(e^{8})}^{2}$ 。

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.1.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

解题步骤 3.2.2

将 $16$ 和 $20$ 相加。

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

解题步骤 3.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

解题步骤 3.2.4

合并。

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

解题步骤 3.2.5

约去 $6$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.5.1

从 $6 \sqrt{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

解题步骤 3.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.5.2.1

从 $e^{8} \cdot 36$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

解题步骤 3.2.5.2.2

约去公因数。

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

解题步骤 3.2.5.2.3

重写表达式。

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

解题步骤 3.2.6

化简表达式。

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解题步骤 3.2.6.1

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

解题步骤 3.2.6.2

将 $6$ 移到 $e^{8}$ 的左侧。

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

解题步骤 3.2.7

最终答案为 $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

解题步骤 3.3

$y$ 在 $x = 16$ 处的值为 $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

解题步骤 4

列出绘制图像所需的点。

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

解题步骤 5

选择某些点来画图。

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

解题步骤 6

初等代数 示例

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