初等代数示例

$e^{\frac{- 1}{x}}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $e^{- \frac{1}{x}}$ 无定义。

$x = 0$

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

计算 $lim_{x \to \infty} e^{- \frac{1}{x}}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 3.1

计算极限值。

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解题步骤 3.1.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.1.2

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{- lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

$e^{- lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$e^{- 0}$

解题步骤 3.3

化简答案。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$e^{0}$

解题步骤 3.3.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1$

$1$

$1$

解题步骤 4

列出水平渐近线：

$y = 1$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

水平渐近线： $y = 1$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$