初等代数示例

$x^{- 3 x}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $x^{- 3 x}$ 无定义。

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

计算 $lim_{x \to \infty} x^{- 3 x}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 3.1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 3.1.1

将 $x^{- 3 x}$ 重写为 $e^{\ln (x^{- 3 x})}$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{- 3 x})}$

解题步骤 3.1.2

通过将 $- 3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{- 3 x})$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{- 3 x \ln (x)}$

解题步骤 3.2

因为指数 $- 3 x \ln (x)$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{- 3 x \ln (x)}$ 趋于 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

列出水平渐近线：

$y = 0$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

水平渐近线： $y = 0$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

初等代数 示例