初等代数示例

$x^{3 (2 x - 6 x^{2})}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $x^{6 x - 18 x^{2}}$ 无定义。

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

计算 $lim_{x \to \infty} x^{6 x - 18 x^{2}}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 3.1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 3.1.1

将 $x^{6 x - 18 x^{2}}$ 重写为 $e^{\ln (x^{6 x - 18 x^{2}})}$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{6 x - 18 x^{2}})}$

解题步骤 3.1.2

通过将 $6 x - 18 x^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{6 x - 18 x^{2}})$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{(6 x - 18 x^{2}) \ln (x)}$

解题步骤 3.2

因为指数 $(6 x - 18 x^{2}) \ln (x)$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{(6 x - 18 x^{2}) \ln (x)}$ 趋于 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

列出水平渐近线：

$y = 0$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

水平渐近线： $y = 0$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

初等代数 示例