初等代数 示例

绘制图像 -16x^2+96x-144+4y^2-32y=0
解题步骤 1
求双曲线的标准形式。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
在等式两边都加上
解题步骤 1.2
进行配方。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.1
使用 的形式求 的值。
解题步骤 1.2.2
思考一下抛物线的顶点形式。
解题步骤 1.2.3
使用公式 的值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.3.1
的值代入公式
解题步骤 1.2.3.2
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.3.2.1
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.3.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.3.2.1.2
约去公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.3.2.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.3.2.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.2.3.2.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.2.3.2.2
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.3.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.3.2.2.2
移动 中分母的负号。
解题步骤 1.2.3.2.3
乘以
解题步骤 1.2.4
使用公式 的值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.4.1
的值代入公式
解题步骤 1.2.4.2
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.4.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.4.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.2.4.2.1.2
乘以
解题步骤 1.2.4.2.1.3
除以
解题步骤 1.2.4.2.1.4
乘以
解题步骤 1.2.4.2.2
相加。
解题步骤 1.2.5
的值代入顶点式
解题步骤 1.3
在方程 中,用 代替
解题步骤 1.4
通过在等式两边同时加上 的方法来将 移到等式右边。
解题步骤 1.5
进行配方。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.1
使用 的形式求 的值。
解题步骤 1.5.2
思考一下抛物线的顶点形式。
解题步骤 1.5.3
使用公式 的值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.3.1
的值代入公式
解题步骤 1.5.3.2
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.3.2.1
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.3.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.5.3.2.1.2
约去公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.3.2.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.5.3.2.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.5.3.2.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.5.3.2.2
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.3.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.5.3.2.2.2
约去公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.3.2.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.5.3.2.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.5.3.2.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.5.3.2.2.2.4
除以
解题步骤 1.5.4
使用公式 的值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.4.1
的值代入公式
解题步骤 1.5.4.2
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.4.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.4.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.5.4.2.1.2
乘以
解题步骤 1.5.4.2.1.3
除以
解题步骤 1.5.4.2.1.4
乘以
解题步骤 1.5.4.2.2
中减去
解题步骤 1.5.5
的值代入顶点式
解题步骤 1.6
在方程 中,用 代替
解题步骤 1.7
通过在等式两边同时加上 的方法来将 移到等式右边。
解题步骤 1.8
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.8.1
中减去
解题步骤 1.8.2
相加。
解题步骤 1.9
将每一项除以 以使方程右边等于一。
解题步骤 1.10
化简方程中的每一项,使右边等于 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为
解题步骤 2
这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。
解题步骤 3
将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 表示从原点起的 x 轴偏移量, 表示从原点起的 y 轴偏移量,
解题步骤 4
双曲线的中心符合 的形式。代入 的值。
解题步骤 5
求处 ,即从中点到焦点的距离。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.1
使用以下公式求从双曲线中心到焦点的距离。
解题步骤 5.2
的值代入公式。
解题步骤 5.3
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.3.1
进行 次方运算。
解题步骤 5.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 5.3.3
相加。
解题步骤 5.3.4
重写为
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.3.4.1
中分解出因数
解题步骤 5.3.4.2
重写为
解题步骤 5.3.5
从根式下提出各项。
解题步骤 6
求顶点。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.1
双曲线的第一个顶点可通过 加上 求得。
解题步骤 6.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 6.3
双曲线的第二个顶点可通过从 中减去 求得。
解题步骤 6.4
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 6.5
双曲线的顶点符合 的形式。双曲线有两个顶点。
解题步骤 7
求焦点。
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.1
双曲线的第一个焦点可通过 加上 求得。
解题步骤 7.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 7.3
双曲线的第二个焦点可通过从 中减去 求得。
解题步骤 7.4
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 7.5
双曲线的焦点遵循 的形式。双曲线有两个焦点。
解题步骤 8
求离心率。
点击获取更多步骤...
解题步骤 8.1
用下面的公式求离心率。
解题步骤 8.2
的值代入公式。
解题步骤 8.3
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 8.3.1
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 8.3.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 8.3.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 8.3.1.3
相加。
解题步骤 8.3.1.4
重写为
点击获取更多步骤...
解题步骤 8.3.1.4.1
中分解出因数
解题步骤 8.3.1.4.2
重写为
解题步骤 8.3.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 8.3.2
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 8.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 8.3.2.2
约去公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 8.3.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 8.3.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 9
求焦点参数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 9.1
通过使用下面的公式求双曲线焦点参数的值。
解题步骤 9.2
的值代入公式。
解题步骤 9.3
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 9.3.1
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 9.3.1.1
中分解出因数
解题步骤 9.3.1.2
约去公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 9.3.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 9.3.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 9.3.2
乘以
解题步骤 9.3.3
合并和化简分母。
点击获取更多步骤...
解题步骤 9.3.3.1
乘以
解题步骤 9.3.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 9.3.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 9.3.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 9.3.3.5
相加。
解题步骤 9.3.3.6
重写为
点击获取更多步骤...
解题步骤 9.3.3.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 9.3.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 9.3.3.6.3
组合
解题步骤 9.3.3.6.4
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 9.3.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 9.3.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 9.3.3.6.5
计算指数。
解题步骤 10
因为双曲线为上下开口,所以渐近线满足 形式。
解题步骤 11
化简求第一条渐近线。
点击获取更多步骤...
解题步骤 11.1
去掉圆括号。
解题步骤 11.2
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 11.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 11.2.1.1
乘以
解题步骤 11.2.1.2
运用分配律。
解题步骤 11.2.1.3
乘以
解题步骤 11.2.2
相加。
解题步骤 12
化简求第二条渐近线。
点击获取更多步骤...
解题步骤 12.1
去掉圆括号。
解题步骤 12.2
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 12.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 12.2.1.1
乘以
解题步骤 12.2.1.2
运用分配律。
解题步骤 12.2.1.3
乘以
解题步骤 12.2.2
相加。
解题步骤 13
该双曲线有两条渐近线。
解题步骤 14
这些值代表的是绘制和分析双曲线时的重要数值。
中心点:
顶点:
焦点:
离心率:
焦点参数:
渐近线:
解题步骤 15