初等代数示例

$12 x^{2} + 12 x^{- \frac{1}{2}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ 无定义。

$x \leq 0$

解题步骤 2

由于从左侧，当 $x$ $\to$ $0$ 时， $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ ，且从右侧，当 $x$ $\to$ $0$ 时， $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ ，因此 $x = 0$ 是一条垂直渐近线。

$x = 0$

解题步骤 3

因为极限不存在，所以没有水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 4

使用多项式除法求斜渐近线。

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解题步骤 4.1

合并。

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解题步骤 4.1.1

要将 $12 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.3

化简分子。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 4.1.3.1.1

从 $12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.3.1.2

从 $12$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.3.1.3

从 $12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 (x^{2 + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{12 (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.1.3.2.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12 (x^{\frac{4 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.5.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.4

要将 $24 x^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.6

化简分子。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.1

从 $24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.6.1.2

从 $12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.6.2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.6.2.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.6.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1 + 1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.6.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{2}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.6.2.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{1})}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.6.3

化简 $2 x^{1}$ 。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x)}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.6.4

重新排序项。

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.7

化简。

$\frac{24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

从 $24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $24 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (2 x) + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.2

从 $12 x^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.3

从 $12$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.4

从 $12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}})$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.5

从 $12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3

斜渐近线是长除法结果的多项式部分。

$y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 0$

不存在水平渐近线

斜渐近线： $y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6

初等代数 示例

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