初等代数示例

$2 | x - 9 | + 6 > 20$

解题步骤 1

将 $2 | x - 9 | + 6 > 20$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x - 9 \geq 0$

解题步骤 1.2

在不等式两边同时加上 $9$ 。

$x \geq 9$

解题步骤 1.3

在 $x - 9$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$2 (x - 9) + 6 > 20$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x - 9 < 0$

解题步骤 1.5

在不等式两边同时加上 $9$ 。

$x < 9$

解题步骤 1.6

在 $x - 9$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$2 (- (x - 9)) + 6 > 20$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 2 (x - 9) + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $2 (x - 9) + 6 > 20$ 。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} 2 x + 2 \cdot - 9 + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.2

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

${\begin{cases} 2 x - 18 + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

将 $- 18$ 和 $6$ 相加。

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

解题步骤 1.9

化简 $2 (- (x - 9)) + 6 > 20$ 。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x - - 9) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x + 9) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.3

运用分配律。

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x) + 2 \cdot 9 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 2 \cdot 9 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.5

将 $2$ 乘以 $9$ 。

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 18 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

解题步骤 1.9.2

将 $18$ 和 $6$ 相加。

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 24 > 20 & x < 9 \end{cases}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $2 x - 12 > 20$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1

在不等式两边同时加上 $12$ 。

$2 x > 20 + 12$

解题步骤 2.1.2

将 $20$ 和 $12$ 相加。

$2 x > 32$

解题步骤 2.2

将 $2 x > 32$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x > 32$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} > \frac{32}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} > \frac{32}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{32}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $32$ 除以 $2$ 。

$x > 16$

解题步骤 3

求解 $x$ 的 $- 2 x + 24 > 20$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从不等式两边同时减去 $24$ 。

$- 2 x > 20 - 24$

解题步骤 3.1.2

从 $20$ 中减去 $24$ 。

$- 2 x > - 4$

解题步骤 3.2

将 $- 2 x > - 4$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2 x > - 4$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 2$ 。

$x < 2$

解题步骤 4

求解的并集。

$x < 2$ 或 $x > 16$

解题步骤 5

初等代数 示例

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