初等代数示例

$\frac{3 y}{y^{2} + 7 y + 10} + \frac{2}{y + 2}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 7 y + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $7$ 。

$2, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{y + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 。

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{y + 2}$ 乘以 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 。

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 y + 2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 y + 2 y + 2 \cdot 5}{(y + 2) (y + 5)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 y + 2 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

解题步骤 4.3

将 $3 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{5 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

解题步骤 4.4

从 $5 y + 10$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (y) + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

解题步骤 4.4.2

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 y + 5 \cdot 2}{(y + 2) (y + 5)}$

解题步骤 4.4.3

从 $5 y + 5 \cdot 2$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

解题步骤 5

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{5}{y + 5}$

初等代数 示例

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