初等代数示例

$- 2 x^{2} + 4 > 0$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$- 2 x^{2} > - 4$

解题步骤 2

将 $- 2 x^{2} > - 4$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $- 2 x^{2} > - 4$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} < \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 2$ 。

$x^{2} < 2$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

解题步骤 4

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从根式下提出各项。

$| x | < \sqrt{2}$

解题步骤 5

将 $| x | < \sqrt{2}$ 书写为分段式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 5.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x < \sqrt{2}$

解题步骤 5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 5.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x < \sqrt{2}$

解题步骤 5.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 6

求 $x < \sqrt{2}$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x < \sqrt{2}$

解题步骤 7

当 $x < 0$ 时求解 $- x < \sqrt{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $- x < \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

将 $- x < \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 7.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 7.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 7.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.3.1

移动 $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 7.1.3.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$x > - \sqrt{2}$

解题步骤 7.2

求 $x > - \sqrt{2}$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- \sqrt{2} < x < 0$

解题步骤 8

求解的并集。

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

解题步骤 9

初等代数 示例

初等代数示例