初等代数示例

$\frac{y^{2} + 3 y - 10}{y^{2} - 3 y - 40}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{y - 2}{y - 8}$ 无定义。

$y = 8$

解题步骤 2

$x = \frac{y - 2}{y - 8}$ 是一个直线方程，即不存在水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 3

使用多项式除法求斜渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$y$

-

$8$

$y$

-

$2$

解题步骤 3.2

将被除数中的最高阶项 $y$ 除以除数中的最高阶项 $y$ 。

					$1$
	$y$	-	$8$		$y$	-	$2$

解题步骤 3.3

将新的商式项乘以除数。

					$1$
	$y$	-	$8$		$y$	-	$2$
				+	$y$	-	$8$

解题步骤 3.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $y - 8$ 中的所有符号

					$1$
	$y$	-	$8$		$y$	-	$2$
				-	$y$	+	$8$

解题步骤 3.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$1$
	$y$	-	$8$		$y$	-	$2$
				-	$y$	+	$8$
						+	$6$

解题步骤 3.6

最终答案为商加上余数除以除数。

$1 + \frac{6}{y - 8}$

解题步骤 3.7

斜渐近线是长除法结果的多项式部分。

$y = 1$

$y = 1$

解题步骤 4

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $y = 8$

不存在水平渐近线

斜渐近线： $y = 1$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$