初等代数示例

$\frac{3^{3 n + 2} - 27^{n - 3}}{- 9^{- 3 n - 2}}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $- \frac{3^{3 x + 2} - 27^{x - 3}}{9^{- 3 x - 2}}$ 无定义。

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

计算 $lim_{x \to - \infty} - \frac{3^{3 x + 2} - 27^{x - 3}}{9^{- 3 x - 2}}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 3.1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to - \infty} \frac{3^{3 x + 2} - 27^{x - 3}}{9^{- 3 x - 2}}$

解题步骤 3.2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{3^{3 x + 2} - 27^{x - 3}}{9^{- 3 x - 2}}$ 趋于 $0$ 。

$- 0$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

列出水平渐近线：

$y = 0$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

水平渐近线： $y = 0$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

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