初等代数示例

$\sqrt{9 y^{7}}$

解题步骤 1

化简 $\sqrt{9 y^{7}}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $9 y^{7}$ 重写为 ${(3 y^{3})}^{2} y$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

解题步骤 1.1.2

因式分解出 $y^{6}$ 。

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

解题步骤 1.1.3

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{3})}^{2}$ 。

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

解题步骤 1.1.4

将 $3^{2} {(y^{3})}^{2}$ 重写为 ${(3 y^{3})}^{2}$ 。

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

解题步骤 2

$y$ 的定义域是所有使被开方数为非负数的 $y$ 的值。

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

解题步骤 3

要求根式端点，请将 $y$ 值 $0$ 代入 $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $y$ 。

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

解题步骤 3.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

解题步骤 3.2.3

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

解题步骤 3.2.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (0) = 0 \cdot 0$

解题步骤 3.2.6

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 3.2.7

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

根式表达式的端点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 5

选取定义域中的几个 $y$ 值。选取紧邻根式端点的 $y$ 值会更有帮助。

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解题步骤 5.1

将 $y$ 的值 $1$ 代入 $3 y^{3} \sqrt{y}$ 。在本例中，该点为 $(3, 1)$ 。

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解题步骤 5.1.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $y$ 。

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

解题步骤 5.1.2

化简结果。

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解题步骤 5.1.2.1

去掉圆括号。

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

解题步骤 5.1.2.2

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

解题步骤 5.1.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

解题步骤 5.1.2.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (1) = 3 \cdot 1$

解题步骤 5.1.2.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 3$

解题步骤 5.1.2.6

最终答案为 $3$ 。

$y = 3$

解题步骤 5.2

将 $y$ 的值 $2$ 代入 $3 y^{3} \sqrt{y}$ 。在本例中，该点为 $(33.94, 2)$ 。

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解题步骤 5.2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $y$ 。

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.2.1

去掉圆括号。

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

解题步骤 5.2.2.3

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.2.4

最终答案为 $24 \sqrt{2}$ 。

$y = 24 \sqrt{2}$

解题步骤 5.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

解题步骤 6

初等代数 示例

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