初等代数示例

$64 x^{2} + b x + 49$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $64 x^{2}$ 。

$y x + 49 = - 64 x^{2}$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $49$ 。

$y x = - 64 x^{2} - 49$

解题步骤 1.2

将 $y x = - 64 x^{2} - 49$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $y x = - 64 x^{2} - 49$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.1

从 $- 64 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (- 64 x)}{x} + \frac{- 49}{x}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x (- 64 x)}{x^{1}} + \frac{- 49}{x}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.3

约去公因数。

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.4

重写表达式。

$y = \frac{- 64 x}{1} + \frac{- 49}{x}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.5

用 $- 64 x$ 除以 $1$ 。

$y = - 64 x + \frac{- 49}{x}$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - 64 x - \frac{49}{x}$

解题步骤 2

求在何处表达式 $- 64 x - \frac{49}{x}$ 无定义。

$x = 0$

解题步骤 3

思考一下有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中 $n$ 是分子的幂， $m$ 是分母的幂。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 2$

$m = 1$

解题步骤 5

因为 $n > m$ ，所以没有水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 6

使用多项式除法求斜渐近线。

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解题步骤 6.1

合并。

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解题步骤 6.1.1

要将 $- 64 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$- 64 x \cdot \frac{x}{x} - \frac{49}{x}$

解题步骤 6.1.2

组合 $- 64 x$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{- 64 x \cdot x}{x} - \frac{49}{x}$

解题步骤 6.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 64 x \cdot x - 49}{x}$

解题步骤 6.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 64 (x \cdot x) - 49}{x}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

解题步骤 6.1.5

从 $- 64 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

解题步骤 6.1.6

将 $- 49$ 重写为 $- 1 (49)$ 。

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

解题步骤 6.1.7

从 $- (64 x^{2}) - 1 (49)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

解题步骤 6.1.8

化简表达式。

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解题步骤 6.1.8.1

将 $- (64 x^{2} + 49)$ 重写为 $- 1 (64 x^{2} + 49)$ 。

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

解题步骤 6.1.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

解题步骤 6.1.9

化简。

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从 $- 64 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

解题步骤 6.2.2

将 $- 49$ 重写为 $- 1 (49)$ 。

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

解题步骤 6.2.3

从 $- (64 x^{2}) - 1 (49)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

解题步骤 6.2.4

化简表达式。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $- (64 x^{2} + 49)$ 重写为 $- 1 (64 x^{2} + 49)$ 。

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

解题步骤 6.2.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

解题步骤 6.3

展开 $- (64 x^{2} + 49)$ 。

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解题步骤 6.3.1

对 $64 x^{2} + 49$ 取反。

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

解题步骤 6.3.2

运用分配律。

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

解题步骤 6.3.3

去掉圆括号。

$\frac{- 1 \cdot (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

解题步骤 6.3.4

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$\frac{- 64 x^{2} - 1 \cdot 49}{x}$

解题步骤 6.3.5

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

解题步骤 6.4

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$0$

$64 x^{2}$

$0 x$

$49$

解题步骤 6.5

将被除数中的最高阶项 $- 64 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				-	$64 x$
	$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$

解题步骤 6.6

将新的商式项乘以除数。

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			-	$64 x^{2}$	+	$0$

解题步骤 6.7

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 64 x^{2} + 0$ 中的所有符号

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$

解题步骤 6.8

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$

解题步骤 6.9

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$49$

解题步骤 6.10

最终答案为商加上余数除以除数。

$- 64 x - \frac{49}{x}$

解题步骤 6.11

斜渐近线是长除法结果的多项式部分。

$y = - 64 x$

解题步骤 7

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 0$

不存在水平渐近线

斜渐近线： $y = - 64 x$

解题步骤 8

初等代数 示例

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