初等代数示例

$x y = 1$

解题步骤 1

将 $x y = 1$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $x y = 1$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{x}$

解题步骤 2

求在何处表达式 $\frac{1}{x}$ 无定义。

$x = 0$

解题步骤 3

思考一下有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中 $n$ 是分子的幂， $m$ 是分母的幂。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 0$

$m = 1$

解题步骤 5

因为 $n < m$ ，所以 x 轴、 $y = 0$ 是水平渐近线。

$y = 0$

解题步骤 6

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 7

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 0$

水平渐近线： $y = 0$

不存在斜渐近线

解题步骤 8

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