初等代数 示例

绘制图像 f(x) = square root of e^xx
解题步骤 1
的定义域,进而从中挑出一系列 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。
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解题步骤 1.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 1.2
求解
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解题步骤 1.2.1
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 1.2.2
设为等于
解题步骤 1.2.3
设为等于 并求解
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解题步骤 1.2.3.1
设为等于
解题步骤 1.2.3.2
求解
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解题步骤 1.2.3.2.1
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 1.2.3.2.2
因为 无意义,所以方程无解。
无定义
解题步骤 1.2.3.2.3
无解
无解
无解
无解
解题步骤 1.2.4
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 1.2.5
解由使等式成立的所有区间组成。
解题步骤 1.3
定义域为使表达式有定义的所有值
区间计数法:
集合符号:
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 2
要求根式端点,请将 代入 ,即定义域中的最小值。
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解题步骤 2.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.2
化简结果。
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解题步骤 2.2.1
乘以
解题步骤 2.2.2
重写为
解题步骤 2.2.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.2.4
最终答案为
解题步骤 3
根式表达式的端点为
解题步骤 4
选取定义域中的几个 值。选取紧邻根式端点的 值会更有帮助。
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解题步骤 4.1
的值 代入 。在本例中,该点为
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解题步骤 4.1.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 4.1.2
化简结果。
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解题步骤 4.1.2.1
乘以
解题步骤 4.1.2.2
最终答案为
解题步骤 4.2
的值 代入 。在本例中,该点为
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解题步骤 4.2.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 4.2.2
化简结果。
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解题步骤 4.2.2.1
重新排序。
解题步骤 4.2.2.2
从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.2.3
最终答案为
解题步骤 4.3
平方根可以使用顶点周围的点 来画出其图像
解题步骤 5