初等代数示例

$y = \tan (\frac{π}{13} x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = \tan (\frac{π x}{13})$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \tan (\frac{π x}{13})$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{π x}{13} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

等式两边同时乘以 $\frac{13}{π}$ 。

$\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13} = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1.1

化简 $\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13} = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

化简 $\frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1.1

将 $- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{13}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.1.2

从 $- π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{13}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.1.3

约去公因数。

$x = \frac{13}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.1.4

重写表达式。

$x = 13 (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

组合 $13$ 和 $\frac{- 1}{2}$ 。

$x = \frac{13 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.2.2.2.1.3.1

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 13}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{13}{2}$

解题步骤 1.3

使正切函数内的 $\frac{π x}{13}$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π x}{13} = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1

等式两边同时乘以 $\frac{13}{π}$ 。

$\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13} = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 1.4.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.4.2.1.1

化简 $\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13}$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.1.1

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13} = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.4.2.2.1

化简 $\frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.1.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 13 (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.4.2.2.1.2

组合 $13$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{13}{2}$

解题步骤 1.5

$y = \tan (\frac{π x}{13})$ 的基期将出现在 $(- \frac{13}{2}, \frac{13}{2})$ ，其中 $- \frac{13}{2}$ 和 $\frac{13}{2}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{13}{2}, \frac{13}{2})$

解题步骤 1.6

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 1.6.1

$\frac{π}{13}$ 约为 $0.24166097$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{π}{13}}$

解题步骤 1.6.2

将分子乘以分母的倒数。

$π \frac{13}{π}$

解题步骤 1.6.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.3.1

约去公因数。

$π \frac{13}{π}$

解题步骤 1.6.3.2

重写表达式。

$13$

解题步骤 1.7

$y = \tan (\frac{π x}{13})$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{13}{2}$ 、 $\frac{13}{2}$ 以及每一处 $13 n$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{13}{2} + 13 n$

解题步骤 1.8

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{13}{2} + 13 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{13}{2} + 13 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 2

使用 $a \tan (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = \frac{π}{13}$

$c = 0$

$d = 0$

解题步骤 3

因为函数 $t a n$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

求 $\tan (\frac{π x}{13})$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{13}$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| \frac{π}{13} |}$

解题步骤 4.3

$\frac{π}{13}$ 约为 $0.24166097$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{π}{13}}$

解题步骤 4.4

将分子乘以分母的倒数。

$π \frac{13}{π}$

解题步骤 4.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$π \frac{13}{π}$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$13$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{\frac{π}{13}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $0 (\frac{13}{π})$

解题步骤 5.4

将 $0$ 乘以 $\frac{13}{π}$ 。

相移： $0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $13$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线： $x = \frac{13}{2} + 13 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

振幅：无

周期： $13$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 8

初等代数 示例

初等代数示例