初等代数示例

$y = - 2 \sec (\frac{π}{2} x + π) + 2$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

对于任意 $y = \sec (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = s e c (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 的基本周期求 $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ 的垂直渐近线。将 $y = a \sec (b x + c) + d$ 的正割函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{π x}{2} + π = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.1.1

从等式两边同时减去 $π$ 。

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π$

解题步骤 1.2.1.2

要将 $- π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.1.3

组合 $- π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - 2 π}{2}$

解题步骤 1.2.1.5.2

从 $- π$ 中减去 $2 π$ 。

$\frac{π x}{2} = \frac{- 3 π}{2}$

解题步骤 1.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{π x}{2} = - \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.2.2

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$π x = - 3 π$

解题步骤 1.2.3

将 $π x = - 3 π$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $π x = - 3 π$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 π}{π}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 3 π}{π}$

解题步骤 1.2.3.3.1.2

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$x = - 3$

解题步骤 1.3

将正割函数 $\frac{π x}{2} + π$ 的变量设为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$\frac{π x}{2} + π = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.4.1.1

从等式两边同时减去 $π$ 。

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π$

解题步骤 1.4.1.2

要将 $- π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.4.1.3

组合 $- π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.4.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - 2 π}{2}$

解题步骤 1.4.1.5.2

从 $3 π$ 中减去 $2 π$ 。

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4.2

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$π x = π$

解题步骤 1.4.3

将 $π x = π$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $π x = π$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

解题步骤 1.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.3.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

解题步骤 1.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{π}$

解题步骤 1.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.4.3.3.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{π}{π}$

解题步骤 1.4.3.3.1.2

重写表达式。

$x = 1$

解题步骤 1.5

$y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ 的基期将出现在 $(- 3, 1)$ ，其中 $- 3$ 和 $1$ 为垂直渐近线。

$(- 3, 1)$

解题步骤 1.6

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 1.6.1

$\frac{π}{2}$ 约为 $1.57079632$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 1.6.2

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{2}{π}$

解题步骤 1.6.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.3.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 1.6.3.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 1.6.3.3

重写表达式。

$2 \cdot 2$

解题步骤 1.6.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

解题步骤 1.7

$y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ 的垂直渐近线出现在 $- 3$ 、 $1$ 和每一个 $x = - 3 + 2 n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = - 3 + 2 n$

解题步骤 1.8

正割只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = - 3 + 2 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = - 3 + 2 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 2

使用 $a \sec (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = - π$

$d = 2$

解题步骤 3

因为函数 $s e c$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 4.1

求 $- 2 \sec (\frac{π x}{2} + π)$ 的周期。

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解题步骤 4.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.1.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

解题步骤 4.1.3

$\frac{π}{2}$ 约为 $1.57079632$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 4.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{2}{π}$

解题步骤 4.1.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 4.1.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 4.1.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 2$

解题步骤 4.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

解题步骤 4.2

求 $2$ 的周期。

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解题步骤 4.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

解题步骤 4.2.3

$\frac{π}{2}$ 约为 $1.57079632$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{2}{π}$

解题步骤 4.2.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 4.2.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 4.2.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 2$

解题步骤 4.2.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

解题步骤 4.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$4$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- π}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $- π \frac{2}{π}$

解题步骤 5.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $- π$ 中分解出因数 $π$ 。

相移： $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

相移： $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

相移： $- 1 \cdot 2$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

相移： $- 2$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $4$

相移：： $- 2$ （ $2$ 向左移动）

垂直位移： $2$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线： $x = - 3 + 2 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

振幅：无

周期： $4$

相移：： $- 2$ （ $2$ 向左移动）

垂直位移： $2$

解题步骤 8

初等代数 示例

初等代数示例