初等代数 示例

绘制图像 y=-2sec(pi/2x+pi)+2
解题步骤 1
求渐近线。
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解题步骤 1.1
对于任意 ,垂直渐近线均出现在 处,其中 为一个整数。使用 的基本周期求 的垂直渐近线。将 的正割函数的变量 设为等于 ,以求 的垂直渐近线出现的位置。
解题步骤 1.2
求解
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解题步骤 1.2.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 1.2.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 1.2.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.2.1.3
组合
解题步骤 1.2.1.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.2.1.5
化简分子。
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解题步骤 1.2.1.5.1
乘以
解题步骤 1.2.1.5.2
中减去
解题步骤 1.2.1.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.2.2
因为方程两边的表达式具有相同的分母,所以分子必须相等。
解题步骤 1.2.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.2.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 1.2.3.2
化简左边。
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解题步骤 1.2.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.3.2.1.2
除以
解题步骤 1.2.3.3
化简右边。
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解题步骤 1.2.3.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.3.3.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.3.3.1.2
除以
解题步骤 1.3
将正割函数 的变量设为
解题步骤 1.4
求解
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解题步骤 1.4.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 1.4.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 1.4.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.4.1.3
组合
解题步骤 1.4.1.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.4.1.5
化简分子。
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解题步骤 1.4.1.5.1
乘以
解题步骤 1.4.1.5.2
中减去
解题步骤 1.4.2
因为方程两边的表达式具有相同的分母,所以分子必须相等。
解题步骤 1.4.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.4.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 1.4.3.2
化简左边。
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解题步骤 1.4.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.4.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.4.3.2.1.2
除以
解题步骤 1.4.3.3
化简右边。
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解题步骤 1.4.3.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.4.3.3.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.4.3.3.1.2
重写表达式。
解题步骤 1.5
的基期将出现在 ,其中 为垂直渐近线。
解题步骤 1.6
求周期 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。
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解题步骤 1.6.1
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 1.6.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.6.3
约去 的公因数。
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解题步骤 1.6.3.1
中分解出因数
解题步骤 1.6.3.2
约去公因数。
解题步骤 1.6.3.3
重写表达式。
解题步骤 1.6.4
乘以
解题步骤 1.7
的垂直渐近线出现在 和每一个 处,其中 是一个整数。这是周期的二分一。
解题步骤 1.8
正割只具有垂直渐近线。
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
解题步骤 2
使用 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。
解题步骤 3
因为函数 的图像没有最大值或最小值,所以不存在振幅值。
振幅:无
解题步骤 4
使用公式 求周期。
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解题步骤 4.1
的周期。
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解题步骤 4.1.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.1.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.1.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 4.1.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.1.5
约去 的公因数。
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解题步骤 4.1.5.1
中分解出因数
解题步骤 4.1.5.2
约去公因数。
解题步骤 4.1.5.3
重写表达式。
解题步骤 4.1.6
乘以
解题步骤 4.2
的周期。
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解题步骤 4.2.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 4.2.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.2.5
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.5.1
中分解出因数
解题步骤 4.2.5.2
约去公因数。
解题步骤 4.2.5.3
重写表达式。
解题步骤 4.2.6
乘以
解题步骤 4.3
三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。
解题步骤 5
使用公式 求相移。
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解题步骤 5.1
函数的相移可通过 计算。
相移:
解题步骤 5.2
替换相移方程中 的值。
相移:
解题步骤 5.3
将分子乘以分母的倒数。
相移:
解题步骤 5.4
约去 的公因数。
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解题步骤 5.4.1
中分解出因数
相移:
解题步骤 5.4.2
约去公因数。
相移:
解题步骤 5.4.3
重写表达式。
相移:
相移:
解题步骤 5.5
乘以
相移:
相移:
解题步骤 6
列出三角函数的性质。
振幅:无
周期:
相移:: 向左移动)
垂直位移:
解题步骤 7
三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。
垂直渐近线:,其中 是一个整数
振幅:无
周期:
相移:: 向左移动)
垂直位移:
解题步骤 8