初等代数示例

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1

化简 $(2 x - 3) (4 x + 5)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (4 x + 5)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.4.1.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.4.1.5

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.4.1.6

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 1.4.2

从 $10 x$ 中减去 $12 x$ 。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

解题步骤 2

化简 $(8 x + 1) (x - 7)$ 。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(8 x + 1) (x - 7)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x (x - 7) + 1 (x - 7)$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

解题步骤 2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 7$ 乘以 $8$ 。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7$

解题步骤 2.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x - 7$

解题步骤 2.2.2

将 $- 56 x$ 和 $x$ 相加。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 55 x - 7$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $8 x^{2}$ 。

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} < - 55 x - 7$

解题步骤 3.2

在不等式两边同时加上 $55 x$ 。

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x < - 7$

解题步骤 3.3

合并 $8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.1

从 $8 x^{2}$ 中减去 $8 x^{2}$ 。

$- 2 x - 15 + 0 + 55 x < - 7$

解题步骤 3.3.2

将 $- 2 x - 15$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x - 15 + 55 x < - 7$

解题步骤 3.4

将 $- 2 x$ 和 $55 x$ 相加。

$53 x - 15 < - 7$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

在不等式两边同时加上 $15$ 。

$53 x < - 7 + 15$

解题步骤 4.2

将 $- 7$ 和 $15$ 相加。

$53 x < 8$

解题步骤 5

将 $53 x < 8$ 中的每一项除以 $53$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $53 x < 8$ 中的每一项都除以 $53$ 。

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $53$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{8}{53}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < \frac{8}{53}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{8}{53})$

解题步骤 7

初等代数 示例

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