初等代数示例

$\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1

化简 $\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{11}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 10}{x - 10}$ 。

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{x - 6}{x - 10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x - 10)$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{11}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x - 10}{x - 10}$ 。

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{x - 6}{x - 10}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 10) (x + 4)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(x - 10) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{11 (x - 10) - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{11 x + 11 \cdot - 10 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.2

将 $11$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{11 x - 110 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$\frac{11 x - 110 + (- x - - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{11 x - 110 + (- x + 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 6) (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.5.5.1

运用分配律。

$\frac{11 x - 110 - x (x + 4) + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.5.2

运用分配律。

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.5.3

运用分配律。

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{11 x - 110 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.6.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.6.1.3

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.6.2

将 $- 4 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{11 x - 110 - x^{2} + 2 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.7

将 $11 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{13 x - 110 - x^{2} + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.8

将 $- 110$ 和 $24$ 相加。

$\frac{13 x - x^{2} - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.5.9

重新排序项。

$\frac{- x^{2} + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.6.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.6.2

从 $13 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - (- 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.6.3

从 $- (x^{2}) - (- 13 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.6.4

将 $- 86$ 重写为 $- 1 (86)$ 。

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.6.5

从 $- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.6.6

化简表达式。

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解题步骤 1.6.6.1

将 $- (x^{2} - 13 x + 86)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - 13 x + 86)$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 1.6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

解题步骤 2

化简 $\frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $- 6$ 。

$- 10, 4$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = - \frac{x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 6.61538461$

解题步骤 4

初等代数 示例

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