初等代数示例

$\frac{1}{r^{2} - 1} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{r^{2} - 1^{2}} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $r^{2} + r - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{(r - 1) (r + 2)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$r = 0, 1$

解题步骤 4

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