初等代数示例

${(x^{2} - 7)}^{2} - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

解题步骤 1

化简 ${(x^{2} - 7)}^{2} - 3 (x^{2} - 7) + 2$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x^{2} - 7)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 7) (x^{2} - 7)$ 。

$(x^{2} - 7) (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 7) (x^{2} - 7)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} (x^{2} - 7) - 7 (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

解题步骤 1.1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $- 7$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{4} - 7 \cdot x^{2} - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$x^{4} - 7 x^{2} - 7 x^{2} + 49 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 7 x^{2}$ 中减去 $7 x^{2}$ 。

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

解题步骤 1.1.4

运用分配律。

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 7 + 2 = 0$

解题步骤 1.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 7$ 。

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 x^{2} + 21 + 2 = 0$

解题步骤 1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.1

从 $- 14 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$x^{4} - 17 x^{2} + 49 + 21 + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $49$ 和 $21$ 相加。

$x^{4} - 17 x^{2} + 70 + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

将 $70$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} - 17 x^{2} + 72 = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = - 3, - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, 3$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 3, - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, 3$

小数形式：

$x = - 3, - 2.82842712 \dots, 2.82842712 \dots, 3$

解题步骤 4

初等代数 示例

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