初等代数示例

$\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1

化简 $\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

约去 $- 4$ 和 $2 k + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.1

从 $2 k$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.1.1.2.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2 (1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.1.1.2.3

从 $2 (k) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.1.1.2.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.1.1.2.5

重写表达式。

$\frac{- 2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 k - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

从 $2 k$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) + 2 (- 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.1.3.3

从 $2 (k) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{2}{k + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ 。

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{7}{2 (k - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{k + 1}{k + 1}$ 。

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(k + 1) \cdot 2 (k - 1)$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{2}{k + 1}$ 乘以 $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ 。

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{7}{2 (k - 1)}$ 乘以 $\frac{k + 1}{k + 1}$ 。

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.4.3

重新排序 $(k + 1) (2 (k - 1))$ 的因式。

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.4.4

重新排序 $2 (k - 1) (k + 1)$ 的因式。

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 (2 (k - 1)) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 4 (k - 1) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$\frac{- 4 k - 4 \cdot - 1 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.6.3

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 k + 4 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.6.4

运用分配律。

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7 \cdot 1}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.6.5

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.6.6

将 $- 4 k$ 和 $7 k$ 相加。

$\frac{3 k + 4 + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 1.6.7

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

解题步骤 2

化简 $\frac{7}{4 k^{2 - 4}}$ 。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $k^{2 - 4}$ 移动到分子。

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- (2 - 4)}}{4}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- - 2}}{4}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{2}}{4}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$k \approx - 1.40672727, 1.64031257$

解题步骤 4

初等代数 示例

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