初等代数示例

$\frac{4}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{2}{x^{2} + x - 6} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{x^{2} + x - 6} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $7$ 。

$3, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{3}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = - \frac{26}{3}$

解题步骤 4

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