初等代数示例

$\frac{4}{p^{2} + 7 p - 18} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $p^{2} + 7 p - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $7$ 。

$- 2, 9$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

解题步骤 2

化简 $\frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{6}{p + 9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{p - 2}{p - 2}$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2}$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{4}{p - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{p + 9}{p + 9}$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(p + 9) (p - 2)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{6}{p + 9}$ 乘以 $\frac{p - 2}{p - 2}$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{4}{p - 2}$ 乘以 $\frac{p + 9}{p + 9}$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p - 2) (p + 9)}$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(p - 2) (p + 9)$ 的因式。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

从 $6 (p - 2) - 4 (p + 9)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $6 (p - 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 2.5.1.2

从 $- 4 (p + 9)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2) - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 2.5.2

运用分配律。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p + 3 \cdot - 2 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 2.5.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 2.5.4

运用分配律。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 2 \cdot 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 2.5.5

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 2.5.6

从 $3 p$ 中减去 $2 p$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 6 - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 2.5.7

从 $- 6$ 中减去 $18$ 。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 24)}{(p + 9) (p - 2)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$p \approx 26$

解题步骤 4

初等代数 示例

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