初等代数示例

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 9} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1

化简 $\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $3 x + 9$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 (x) + 9} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.1.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 3 \cdot 3} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 x + 3 \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{3 x - 1}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ 。

$\frac{3 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.3

要将 $- \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{3 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) \cdot 3 (x + 3)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $\frac{3 x - 1}{x - 4}$ 乘以 $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ 。

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{(x - 4) (3 (x + 3))} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{6 x + 5}{3 (x + 3)}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{(x - 4) (3 (x + 3))} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.4.3

重新排序 $(x - 4) (3 (x + 3))$ 的因式。

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{3 (x + 3) (x - 4)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3)) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$\frac{(3 x \cdot 3 - 1 \cdot 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(9 x - 1 \cdot 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(9 x - 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.4

使用 FOIL 方法展开 $(9 x - 3) (x + 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.4.1

运用分配律。

$\frac{9 x (x + 3) - 3 (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.4.2

运用分配律。

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 - 3 (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.4.3

运用分配律。

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.5

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{9 x^{2} + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.5.1.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{9 x^{2} + 27 x - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.5.1.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 x^{2} + 27 x - 3 x - 9 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.5.2

从 $27 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.6

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- (6 x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.7

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- 6 x - 1 \cdot 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.8

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- 6 x - 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.9

使用 FOIL 方法展开 $(- 6 x - 5) (x - 4)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.9.1

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.9.2

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.9.3

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.10

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.10.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.10.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.10.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.10.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.10.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.10.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.10.2

从 $24 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 19 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.11

从 $9 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2} + 24 x - 9 + 19 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.12

将 $24 x$ 和 $19 x$ 相加。

$\frac{3 x^{2} + 43 x - 9 + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 1.6.13

将 $- 9$ 和 $20$ 相加。

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 2

从 $5 x + 15$ 中分解出因数 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 (x) + 15} - \frac{11}{45}$

解题步骤 2.2

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 5 \cdot 3} - \frac{11}{45}$

解题步骤 2.3

从 $5 x + 5 \cdot 3$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 (x + 3)} - \frac{11}{45}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 9.18060102, - 0.69439898$

解题步骤 4

初等代数 示例

初等代数示例