初等代数示例

$\frac{3 d}{d^{2} + 2 d - 3} = \frac{5 d}{d^{2} + 2 d - 3} - \frac{2}{d^{2} + d - 2}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $d^{2} + 2 d - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 d}{(d - 1) (d + 3)} = \frac{5 d}{d^{2} + 2 d - 3} - \frac{2}{d^{2} + d - 2}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $d^{2} + 2 d - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 d}{(d - 1) (d + 3)} = \frac{5 d}{(d - 1) (d + 3)} - \frac{2}{d^{2} + d - 2}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $d^{2} + d - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 d}{(d - 1) (d + 3)} = \frac{5 d}{(d - 1) (d + 3)} - \frac{2}{(d - 1) (d + 2)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$d \approx - 2.30277563, 1, 1.30277563$

解题步骤 4

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