初等代数示例

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4} = 0$

解题步骤 1

化简 $\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{320}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} + 1 = 0$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{420}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x + 4)$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{320}{x}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{420}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{(x + 4) x} + 1 = 0$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(x + 4) x$ 的因式。

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{320 (x + 4) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

从 $320 (x + 4) - 420 x$ 中分解出因数 $20$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

从 $320 (x + 4)$ 中分解出因数 $20$ 。

$\frac{20 (16 (x + 4)) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

解题步骤 1.5.1.2

从 $- 420 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$\frac{20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

解题步骤 1.5.1.3

从 $20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)$ 中分解出因数 $20$ 。

$\frac{20 (16 (x + 4) - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$\frac{20 (16 x + 16 \cdot 4 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

解题步骤 1.5.3

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20 (16 x + 64 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

解题步骤 1.5.4

从 $16 x$ 中减去 $21 x$ 。

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

解题步骤 1.6

合并为一个分式。

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解题步骤 1.6.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 1.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{20 (- 5 x + 64) + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$\frac{20 (- 5 x) + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 1.7.2

将 $- 5$ 乘以 $20$ 。

$\frac{- 100 x + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 1.7.3

将 $20$ 乘以 $64$ 。

$\frac{- 100 x + 1280 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 1.7.4

运用分配律。

$\frac{- 100 x + 1280 + x \cdot x + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 1.7.5

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 1.7.6

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + 4 \cdot x}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 1.7.7

将 $- 100 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{- 96 x + 1280 + x^{2}}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 1.7.8

重新排序项。

$\frac{x^{2} - 96 x + 1280}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 1.7.9

使用 AC 法来对 $x^{2} - 96 x + 1280$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.7.9.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $1280$ ，和为 $- 96$ 。

$- 80, - 16$

解题步骤 1.7.9.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 80) (x - 16)}{x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 16$

解题步骤 3

初等代数 示例

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