初等代数示例

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1

化简 $\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r}$ 。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 6^{2}} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - r} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.2.2

从 $- r$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - (r)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.2.3

从 $- 1 (- 6) - (r)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6 + r)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.2.4

重新排序项。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.4

要将 $- \frac{r}{- 1 (r - 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{r + 6}{r + 6}$ 。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{r}{- 1 (r - 6)}$ 乘以 $\frac{r + 6}{r + 6}$ 。

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.5.3

重新排序 $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ 的因式。

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.5.4

重新排序 $- 1 (r - 6) (r + 6)$ 的因式。

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$\frac{30 \cdot - 1 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.2

将 $30$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 30 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 17$ 。

$\frac{- 30 + 17 r - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.4

运用分配律。

$\frac{- 30 + 17 r - r \cdot r - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.5

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 1.7.5.1

移动 $r$ 。

$\frac{- 30 + 17 r - (r \cdot r) - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.5.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.6

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - 6 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.7

从 $17 r$ 中减去 $6 r$ 。

$\frac{- 30 - r^{2} + 11 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.8

重新排序项。

$\frac{- r^{2} + 11 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.9

分组因式分解。

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解题步骤 1.7.9.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 30 = 30$ 并且它们的和为 $b = 11$ 。

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解题步骤 1.7.9.1.1

从 $11 r$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{- r^{2} + 11 (r) - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.9.1.2

把 $11$ 重写为 $5$ 加 $6$

$\frac{- r^{2} + (5 + 6) r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.9.1.3

运用分配律。

$\frac{- r^{2} + 5 r + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.9.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.7.9.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- r^{2} + 5 r) + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.9.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{r (- r + 5) - 6 (- r + 5)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.7.9.3

通过因式分解出最大公因数 $- r + 5$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.8

化简项。

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解题步骤 1.8.1

约去 $r - 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1.1

约去公因数。

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.8.1.2

重写表达式。

$\frac{- r + 5}{- (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- r + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.8.3

从 $- r$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (r) + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.8.4

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$- \frac{- (r) - 1 (- 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.8.5

从 $- (r) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.8.6

化简表达式。

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解题步骤 1.8.6.1

将 $- (r - 5)$ 重写为 $- 1 (r - 5)$ 。

$- \frac{- 1 (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.8.6.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.8.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 1.8.6.4

将 $\frac{r - 5}{r + 6}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$r \approx 16$

解题步骤 3

初等代数 示例

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