初等代数示例

$\frac{2 x + 4}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1

化简 $\frac{2 x + 4}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 4}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.1.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.1.2

从 $3 x - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 (x) - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.1.2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.1.2.3

从 $3 x + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{2 (x + 2)}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.3

要将 $- \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (2 x + 3)$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{2 (x + 2)}{x - 2}$ 乘以 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 。

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3)}{(x - 2) (2 x + 3)} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{3 (x - 2)}{2 x + 3}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3)}{(x - 2) (2 x + 3)} - \frac{3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.4.3

重新排序 $(x - 2) (2 x + 3)$ 的因式。

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 x + 4) (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 4) (2 x + 3)$ 。

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解题步骤 1.6.3.1

运用分配律。

$\frac{2 x (2 x + 3) + 4 (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.3.2

运用分配律。

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.4.1.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x^{2} + 6 x + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.4.1.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2} + 6 x + 8 x + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.4.1.6

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 x^{2} + 6 x + 8 x + 12 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.4.2

将 $6 x$ 和 $8 x$ 相加。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.5

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 + (- 3 x - 3 \cdot - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.6

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 + (- 3 x + 6) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.7

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 x + 6) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.6.7.1

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x (x - 2) + 6 (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.7.2

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 + 6 (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.7.3

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.8.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.8.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.8.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.8.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} + 6 x + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.8.1.3

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} + 6 x + 6 x - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.8.2

将 $6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} + 12 x - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.9

从 $4 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} + 14 x + 12 + 12 x - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.10

将 $14 x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 26 x + 12 - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.11

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$\frac{x^{2} + 26 x + 0}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.12

将 $x^{2} + 26 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} + 26 x}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.13

从 $x^{2} + 26 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.6.13.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + 26 x}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.13.2

从 $26 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 26}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1.6.13.3

从 $x \cdot x + x \cdot 26$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - (x) - 6}$

解题步骤 2.1.2

把 $- 1$ 重写为 $3$ 加 $- 4$

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{(2 x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = 3$

解题步骤 4

初等代数 示例

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