初等代数示例

$\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2} = 0$

解题步骤 1

化简 $\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} = 0$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{5}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{5}{x + 2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} = 0$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(x + 2) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

解题步骤 1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

解题步骤 1.5.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

解题步骤 1.5.4

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x + 2)} = 0$

解题步骤 1.5.5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.5.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 1.5.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x + 2)} = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = - 5, 3$

解题步骤 3

初等代数 示例

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