初等代数示例

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1

化简 $\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 13 x + 42$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $42$ ，和为 $- 13$ 。

$- 7, - 6$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{8}{x - 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $\frac{8}{x - 7}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - 8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$\frac{9 - 8 x - 8 \cdot - 6}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.4.2

将 $- 8$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{9 - 8 x + 48}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.4.3

将 $9$ 和 $48$ 相加。

$\frac{- 8 x + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.5

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x) + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.5.2

将 $57$ 重写为 $- 1 (- 57)$ 。

$\frac{- (8 x) - 1 (- 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.5.3

从 $- (8 x) - 1 (- 57)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.5.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.4.1

将 $- (8 x - 57)$ 重写为 $- 1 (8 x - 57)$ 。

$\frac{- 1 (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 1.5.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

解题步骤 2

从 $6 x - 36$ 中分解出因数 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x) - 36}$

解题步骤 2.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $6$ 。

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x + 6 \cdot - 6}$

解题步骤 2.3

从 $6 x + 6 \cdot - 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x - 6)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 7.12244897$

解题步骤 4

初等代数 示例

初等代数示例